交互实验室

步骤 0 / 64速度

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发射角 40.0°、初速度 12.35 m/s 的无阻力抛体：射程 15.31 m，最大高度 3.21 m，飞行时间 1.62 s。当前 t=0.00 s，位置 (0.00, 0.00) m。

键盘：空格播放或暂停，左右方向键单步，Home 重置。

忽略空气阻力；g=9.80665 m/s² 恒定，发射与落点同高。种子只在 [12,28] m/s 内确定 v₀。数值核验通过：采样点满足轨迹恒等式与机械能守恒 ½(vₓ²+v_y²)+gy=½v₀²；满步时终点满足 x(T)=R、y(T)=0。残差 0.00e+0。

科学说明

以下说明给出当前实现、自动复算口径与适用范围。

观察目标: 把水平和竖直两个独立分运动合成为轨迹，并核对射程、最大高度与飞行时间的解析公式。
数学模型: x=v₀cosθ·t，y=v₀sinθ·t−gt²/2，g=9.80665 m/s²；轨迹 y(x)=x tanθ−gx²/(2v₀²cos²θ)，射程 R=v₀²sin2θ/g，最大高度 H=(v₀sinθ)²/(2g)，飞行时间 T=2v₀sinθ/g。
假设与适用范围: 忽略空气阻力、风、地球曲率与自转；g 取标准重力 9.80665 m/s² 并保持恒定。
发射点与落点同高（水平地面 y=0）；初速度 v₀ 由种子在 [12,28] m/s 内确定。
操作步骤: 设置发射角 θ 与种子，读取 v₀、射程、最大高度和飞行时间。
播放或单步推进时间，比较当前位置、速度方向与整条解析轨迹。
在 45° 两侧取互补角，比较相同 v₀ 下的射程。
预期现象: 互补角 θ 与 90°−θ 给出相同射程，θ=45° 时射程最大。
轨迹关于最高点前后对称，顶点处竖直分速度为零而水平分速度不变。
数值验证: 逐采样点核对轨迹恒等式 y=x tanθ−gx²/(2v₀²cos²θ)。
逐采样点核对机械能 ½(vₓ²+v_y²)+gy=½v₀²，并在终点核对 x(T)=R、y(T)=0。
局限: 真空抛物线模型不能用于有明显气动阻力的真实抛体。
相同射程的互补角具有不同的飞行时间与最大高度，不能只报告射程。
相关正文: 质点运动学与参考系

抛体运动

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