交互实验室

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基函数 f(x)=|x|，变换参数目标值 a=1.6、b=0.5、h=2.00、k=−1，当前进度 0%，对应 a=1.000、b=1.000、h=0.000、k=0.000。锚点 (0, 0.000) 的像为 (0.000, 0.000)。

键盘：空格播放或暂停，左右方向键单步，Home 重置。

时间轴只插值参数；种子只在 {x², sin x, |x|} 中选择基函数，不改变变换。b=0.5 表示横向拉长 2 倍。数值核验通过：点映射规则核对：公式在 h+x₀/b 处的值等于 a·f(x₀)+k，且锚点像满足同一恒等式。残差 0.00e+0。

科学说明

以下说明给出当前实现、自动复算口径与适用范围。

观察目标: 观察纵向伸缩、横向伸缩、水平与竖直平移如何共同把 y=f(x) 的图象逐点送到新位置。
数学模型: 变换为 y=a·f(b(x−h))+k，目标参数 (a,b,k)=(1.6,0.5,−1)，滑杆给出 h；时间轴把 (a,b,h,k) 从恒等 (1,1,0,0) 线性插值到目标值，点 (x₀,f(x₀)) 的像为 (h+x₀/b, a f(x₀)+k)。
假设与适用范围: 种子只从 {x², sin x, |x|} 中确定基函数 f，不改变任何变换参数。
插值路径只用于展示，中间帧一般不表示某种标准的变换分解。
操作步骤: 固定种子选定基函数，读取变换前后两条图象。
播放或单步推进插值，观察伸缩与平移同时施加时图象的走向。
调节水平位移 h（含负值），核对锚点 (0,f(0)) 的像 (h, a f(0)+k)。
预期现象: b=0.5 把图象横向拉长为原来的 2 倍，a=1.6 把纵坐标放大到 1.6 倍。
x−h 中 h>0 时图象向右移动；移动方向由 h 的符号决定，而不是相反。
数值验证: 在独立取样的 x₀ 上核对点映射规则：公式在 h+x₀/b 处的值必须等于 a·f(x₀)+k。
锚点核对：x=h 处的函数值必须等于 a·f(0)+k，与横向伸缩 b 无关。
局限: 单参数滑杆只开放 h；a、b、k 固定为演示值，不覆盖全部四参数族。
图象变换是逐点规则，不能用来证明函数的其他解析性质。
相关正文: 函数、变换与图像

函数图象变换

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