学习路径
数学
- 全系列路线
数学学习路线
按教材顺序学习数学基础、分析、代数、几何、概率统计与数值方法。
- 专题路线
机器学习数学基础
把线性代数、多变量微分、概率矩和优化连接为机器学习的统一计算语言。
- 专题路线
概率论到数理统计
从概率空间与随机变量进入极限定理，再以抽样分布统一估计、置信区间、检验与统计决策。
- 专题路线
数值分析与最优化
用误差与稳定性分析组织数值线性代数、逼近与微分方程离散，再进入凸优化、对偶与信息度量。
- 专题路线
实分析、复分析与泛函分析
依次学习测度与积分、全纯函数与留数、赋范空间与算子谱理论。
- 专题路线
代数与离散结构
先以群、环、域与模建立抽象代数框架，再回到计数、递推、图论与偏序等有限离散结构。
- 专题路线
拓扑与微分几何
从点集拓扑的紧致与连通出发，经光滑流形与微分形式，进入 Riemann 度量、测地线与曲率。
物理学
- 全系列路线
物理学习路线
从量纲与测量出发，依次学习力学、场、热、量子、相对论与计算物理。
- 专题路线
数学物理方法基础
由微分方程、本征函数和傅里叶方法进入波动、边值问题与基础量子模型。
- 专题路线
经典力学到分析力学
从 Newton 力学与守恒定律出发，过渡到变分原理、Lagrange 与 Hamilton 形式以及相空间方法。
- 专题路线
振动波动与电磁学
由振子、简正模与波动方程进入干涉衍射，再统一静电、磁场、感应与 Maxwell 电磁波。
- 专题路线
热力学与统计物理
先用状态量与熵建立宏观热力学，再从微观态计数与系综理论导出同一套宏观规律并研究相变。
- 专题路线
量子力学到场论导论
从量子态、测量与 Schrödinger 方程进入角动量与近似方法，再过渡到经典场、正则量子化与规范理论。
计算机科学
- 全系列路线
计算机学习路线
依次学习编程、算法、计算机组成、操作系统、网络与数据库。
- 专题路线
计算机科学基础
学习程序设计、数据结构、算法复杂度、数据处理与实验设计。
- 专题路线
计算机系统与操作系统
从指令执行与缓存学习进程、线程、虚拟内存和文件系统。
- 专题路线
计算机网络与数据库
学习网络传输、Web 请求、关系查询、索引与事务。
机器学习
- 全系列路线
人工智能学习路线
学习机器学习、神经网络、生成模型、强化学习与智能体。
- 专题路线
从线性模型到神经网络
从监督学习和线性分类进入损失、泛化、多层感知机与反向传播。
- 专题路线
从感知机到 Transformer
沿梯度流、卷积、循环、注意力和残差结构理解现代神经网络。
- 专题路线
生成模型入门
比较潜变量、重建、对抗、流、能量、得分和扩散等生成建模路线。
交叉科学
- 专题路线
科学机器学习
从微分方程、数值离散与计算图中选取必要节点，进入物理约束学习、神经算子和科学验证。