ONE FORTH · 中文数字教材
按章节与先修关系，学习数学、物理和机器学习。
One Forth 将定义、推导、例题、练习与可复现实验放在同一条学习链路中。
y = A sin(x + φ)
01
学科
选择一个领域，再进入具体课程。
02
学习路径
按先修顺序完成一组相连概念。
P1高等数学基础从函数极限进入一元微积分，再过渡到多变量变化率和微分方程。P2线性代数基础从向量和矩阵建立线性空间语言，进入方程组、特征结构与低秩分解。P3概率统计基础从事件与条件概率进入随机变量、极限定理、估计和假设检验。P4机器学习数学基础把线性代数、多变量微分、概率矩和优化连接为机器学习的统一计算语言。P5从线性模型到神经网络从监督学习和线性分类进入损失、泛化、多层感知机与反向传播。P6从感知机到 Transformer沿梯度流、卷积、循环、注意力和残差结构理解现代神经网络。P7生成模型入门比较潜变量、重建、对抗、流、能量、得分和扩散等生成建模路线。P8数学物理方法基础由微分方程、本征函数和傅里叶方法进入波动、边值问题与基础量子模型。
03
课程与文章
从可独立完成的一章开始。
C01learning-theory线性回归：从平方损失到最小二乘几何
从仿射预测、平方损失和矩阵表示推导最小二乘解、梯度、投影解释及其统计假设。
C02learning-theory逻辑回归：从线性得分到二分类概率由伯努利条件模型推导 sigmoid、对数几率、交叉熵、梯度与决策阈值，并说明线性可分和概率解释的边界。
C03learning-theory损失函数：把预测目标写成可优化的风险区分单样本损失、经验风险、正则化目标与任务指标，比较回归和分类常用损失的统计含义与优化性质。
C04learning-theory过拟合与泛化：训练集之外的误差从何而来区分训练误差、验证估计、泛化间隙与分布偏移，并用容量、集中界和偏差方差分析解释模型选择。
C05learning-theory正则化：用结构偏好约束有限数据中的学习从惩罚经验风险推导 L2 与 L1 正则化，解释尺度、贝叶斯联系、早停和数据增强，并规范超参数选择。
C06learning-theory监督学习：从带标签样本到可检验的预测规则建立监督学习的问题定义，区分样本、模型、损失、经验风险、验证选择与未知分布上的泛化误差。
04
交互实验
改变参数，检查一个具体假设。
05
知识图谱
用关系确认当前位置与下一步。
查看先修、依赖、推导、对比与应用关系，再决定接下来阅读哪一章。
打开完整图谱06
资源
核对教材、论文与官方来源。
- 2017Attention Is All You NeedAshish Vaswani, Noam Shazeer, Niki Parmar, Jakob Uszkoreit, Llion Jones, Aidan N. Gomez, Łukasz Kaiser, Illia Polosukhin
- 2016Deep LearningIan Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville
- 2016Calculus Volume 1Gilbert Strang, Edwin Herman
- 2016Calculus Volume 3Gilbert Strang, Edwin Herman
- 2023Introductory Statistics 2eBarbara Illowsky, Susan Dean
- 2010MIT 18.01SC Single Variable CalculusDavid Jerison
- 2010MIT 18.02SC Multivariable CalculusDenis Auroux
- 2011MIT 18.06SC Linear AlgebraGilbert Strang
- 2013
- Stanford CS229 Course MaterialsAndrew Ng
- 2011MIT 18.03SC Differential EquationsArthur Mattuck, Haynes Miller
- 2016MIT 8.03SC Physics III: Vibrations and WavesYen-Jie Lee
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