M07 · 第 1 章 · 课程规划页
计数原理、容斥与鸽巢原理
本章研究计数原理、容斥与鸽巢原理。内容依次处理加法原理、乘法原理与双射计数、排列、组合与多重集合、容斥原理和鸽巢原理。
- 所在 Part
- 第一编 计数与递推
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
预备知识
本章没有登记站内章节先修，可按本册顺序进入。
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明加法原理、乘法原理与双射计数。
- 02完成排列、组合与多重集合所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验容斥原理和鸽巢原理。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
加法原理、乘法原理与双射计数
界定加法原理、乘法原理与双射计数，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
排列、组合与多重集合
推导排列、组合与多重集合，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
容斥原理和鸽巢原理
检验容斥原理和鸽巢原理，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
加法原理、乘法原理与双射计数：对象、记号与前提
围绕加法原理、乘法原理与双射计数列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
排列、组合与多重集合：关系、判据与可复核步骤
把排列、组合与多重集合整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
容斥原理和鸽巢原理：案例、反例与核验
围绕容斥原理和鸽巢原理给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
计数原理、容斥与鸽巢原理：定义、关系与边界综合练习
联结加法原理、乘法原理与双射计数、排列、组合与多重集合与容斥原理和鸽巢原理，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
计数原理、容斥、鸽巢原理、第一编 计数与递推、离散数学、组合与图论