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固定种子 2027 模拟 0 组 23 人生日，0 组出现同日碰撞，经验频率 0.0000；理论概率 p(n)=0.5073。

键盘：空格播放或暂停，左右方向键单步，Home 重置。

生日在 365 个日期上均匀独立；经验频率是重复抽样性质，不证明单次结果。数值核验通过：理论概率的连乘与对数和两条计算路径一致；碰撞计数、频率边界与曲线终点一致。残差 0.00e+0。

科学说明

以下说明给出当前实现、自动复算口径与适用范围。

观察目标: 区分单组是否发生碰撞与大量重复抽组后的长期碰撞频率，并把频率与精确理论概率对照。
数学模型: 每组独立抽取 n 个均匀生日（365 个等可能日期），理论碰撞概率 p(n)=1−∏ᵢ₌₀ⁿ⁻¹(365−i)/365；累计频率随组数逐次更新。
假设与适用范围: 生日在 365 个日期上均匀且相互独立，忽略闰年与季节分布。
抽样由确定性伪随机序列复现，同一整数种子产生完全相同的组序列。
操作步骤: 设置每组人数 n 与随机种子。
播放或单步增加组数，观察累计碰撞频率围绕 p(n) 的波动。
把 n 调到 23 附近，核对理论概率已经超过 1/2。
预期现象: n=23 时理论碰撞概率约 0.5073，n=50 时约 0.9704。
有限组数的经验频率在理论值两侧波动，不要求单调接近。
数值验证: 理论概率用连乘积与对数和求指数两条路径独立计算并核对一致。
碰撞组数必须为整数且不超过已抽组数，经验频率必须位于 [0,1]。
局限: 均匀生日模型不描述真实人口的季节性出生分布或闰日。
有限模拟不能替代连乘公式本身的组合推导。
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生日悖论模拟

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