P02 · 第 5 章 · 课程规划页
相空间、Poincaré 截面与混沌
本章研究相空间、Poincaré 截面与混沌。内容依次处理定点线性化与稳定性特征值、Poincaré 截面和周期轨道、Lyapunov 指数、分岔与确定性混沌。
- 所在 Part
- 第三编 非线性动力学与综合复习
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明定点线性化与稳定性特征值。
- 02完成Poincaré 截面和周期轨道所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验Lyapunov 指数、分岔与确定性混沌。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
定点线性化与稳定性特征值
界定定点线性化与稳定性特征值，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
Poincaré 截面和周期轨道
推导Poincaré 截面和周期轨道，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
Lyapunov 指数、分岔与确定性混沌
检验Lyapunov 指数、分岔与确定性混沌，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
定点线性化与稳定性特征值：对象、记号与前提
围绕定点线性化与稳定性特征值列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
Poincaré 截面和周期轨道：关系、判据与可复核步骤
把Poincaré 截面和周期轨道整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
Lyapunov 指数、分岔与确定性混沌：案例、反例与核验
围绕Lyapunov 指数、分岔与确定性混沌给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
相空间、Poincaré 截面与混沌：定义、关系与边界综合练习
联结定点线性化与稳定性特征值、Poincaré 截面和周期轨道与Lyapunov 指数、分岔与确定性混沌，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
相空间、Poincaré 截面、混沌、第三编 非线性动力学与综合复习、分析力学与非线性动力学