交互实验室

步骤 0 / 64速度

气体（由种子选定）: 氩 Ar / argon Ar
摩尔质量 M: 0.0399480 kg/mol
温度 T: 300 K
最概然速率 v_p: 353.4 m/s
平均速率 ⟨v⟩: 398.7 m/s
方均根速率 v_rms: 432.8 m/s
归一化积分: 1.00000000
核验: 通过

读取当前图形说明

氩 Ar（M=0.0399480 kg/mol）在 T=300 K 的 Maxwell 速率分布：v_p=353.4 m/s，⟨v⟩=398.7 m/s，v_rms=432.8 m/s。虚线为同一气体 300 K 参考分布。

键盘：空格播放或暂停，左右方向键单步，Home 重置。

R=8.314462618 J/(mol·K)；种子只选择气体种类，参考分布固定为 300 K；扫描只展开速率轴。数值核验通过：f(v) 在 [0,8v_p] 上的 Simpson 求积归一到 10⁻⁶ 内；⟨v⟩/v_p=2/√π 与 v_rms/v_p=√(3/2) 精确成立，且 v_p 是采样最大值点。残差 0.00e+0。

科学说明

模型、验证与适用边界

以下说明给出当前实现、自动复算口径与适用范围。

观察目标: 观察温度升高时 Maxwell 速率分布如何展宽右移，并区分最概然、平均与方均根速率。
数学模型: f(v)=4π(M/(2πRT))^{3/2}v²exp(−Mv²/(2RT))；v_p=√(2RT/M)，⟨v⟩=√(8RT/(πM))，v_rms=√(3RT/M)，R=8.314462618 J/(mol·K)。
假设与适用范围: 气体处于热平衡且无整体流动，分子间作用除瞬时碰撞外可忽略（经典理想气体）。
种子只从 He、N₂、O₂、Ar 中确定摩尔质量 M（kg/mol）；参考分布固定为 300 K。
操作步骤: 设置温度 T 与种子，读取气体种类和三个特征速率。
推进速率扫描，观察分布曲线的展开和三个标记的相对位置。
改变温度或气体，比较 v_p、⟨v⟩、v_rms 的缩放方向。
预期现象: 三种特征速率都按 √(T/M) 缩放，且恒有 v_p<⟨v⟩<v_rms。
温度升高或摩尔质量减小时分布变宽、峰位右移、峰高下降。
数值验证: 在 [0,8v_p] 上数值积分 f(v)，要求与归一化值 1 的偏差不超过 10⁻⁶。
核对精确比例 ⟨v⟩/v_p=2/√π 与 v_rms/v_p=√(3/2)。
局限: 经典分布不适用于低温简并气体，也不给出单个分子的确定速率。
速率分布是系综统计规律，不能由一次取样反推温度。
相关正文: 正则系综、配分函数与涨落

麦克斯韦速率分布

正在加载交互实验…