从联合分布计算边缘、条件与协方差
joint-distributions · expectation-variance-covariance
LEARNING PATH / PROBABILITY-STATISTICS-FOUNDATIONS
概率统计基础
从事件与条件概率进入随机变量、极限定理、估计和假设检验。
约 28 小时16 个概念节点需要为数据分析、机器学习或随机建模建立概率推断基础的学习者。
本地学习进度0/16 节完成
阶段目标
- 01使用条件概率和 Bayes 定理更新不确定性。
- 02从分布计算期望、方差与联合依赖。
- 03由抽样分布构造估计、区间和检验。
学习序列
- 01mathematics / 难度 2大纲
概率公理与事件
用样本空间、事件集合和可列可加测度建立概率推理的基本规则。
未开始 - 02mathematics / 难度 2大纲
组合概率
通过排列、组合和计数原理计算有限等可能样本空间中的事件概率。
未开始 - 03mathematics / 难度 2大纲
条件概率与独立性
在已知事件发生的条件下更新样本空间，并区分独立、互斥和条件独立。
未开始 - 04mathematics / 难度 2大纲
Bayes 定理
将条件概率方向反转，用先验、似然和证据计算后验概率。
未开始 - 05mathematics / 难度 2正文
随机变量与概率分布
把随机试验结果映射为数值，并用分布函数或密度描述取值规律。
未开始 - 06mathematics / 难度 2大纲
离散概率分布
分析 Bernoulli、二项、几何和 Poisson 分布的参数、支持集与典型生成机制。
未开始 - 07mathematics / 难度 3大纲
连续概率分布
用概率密度和积分研究均匀、正态、指数等连续分布及其参数。
未开始 - 08mathematics / 难度 3大纲
联合分布与条件分布
描述多个随机变量的共同变化，并由边缘化和条件化提取局部规律。
未开始 - 09mathematics / 难度 2正文
期望、方差与协方差
用期望描述中心趋势，以方差和协方差刻画波动尺度及变量的线性共同变化。
未开始 - 10mathematics / 难度 3大纲
大数定律
说明独立样本均值在适当条件下趋近总体期望，并区分弱收敛与强收敛。
未开始 - 11mathematics / 难度 3大纲
中心极限定理
解释大量独立微小贡献的标准化和为何趋近正态分布，并明确所需条件。
未开始 - 12mathematics / 难度 3大纲
抽样分布
研究统计量在重复抽样中的分布，为标准误、区间估计和检验建立基础。
未开始 - 13mathematics / 难度 3大纲
统计估计
区分点估计和区间估计，并用偏差、方差、一致性和效率评价估计量。
未开始 - 14mathematics / 难度 3大纲
最大似然估计
把观测数据在模型参数下的概率视为目标函数，并求使其最大的参数。
未开始 - 15mathematics / 难度 3大纲
置信区间
构造具有指定长期覆盖率的随机区间，并避免把覆盖率误解为参数后验概率。
未开始 - 16mathematics / 难度 3大纲
假设检验
用零假设下的统计量分布控制第一类错误，并解释 p 值、功效和多重比较。
未开始
CHECKPOINTS
阶段检查
- 完成 Bayes 定理
为一个诊断问题写出先验、似然、证据和后验，并解释基率。
- 完成 抽样分布
说明样本均值的标准误如何随样本量变化，以及中心极限定理提供了什么。
PATH EXERCISES
综合练习
设计一个估计区间与检验流程
statistical-estimation · confidence-intervals · hypothesis-testing