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SUBJECT / probability

概率论

随机现象的结构与度量。

20 个概念2 篇正文概率统计基础
01

课程章节

按难度与先修关系排列

  1. 01难度 2/5 · 详细大纲组合概率通过排列、组合和计数原理计算有限等可能样本空间中的事件概率。先修：probability-axioms约 75 分钟
  2. 02难度 2/5 · 详细大纲条件概率与独立性在已知事件发生的条件下更新样本空间，并区分独立、互斥和条件独立。先修：probability-axioms约 75 分钟
  3. 03难度 2/5 · 详细大纲Bayes 定理将条件概率方向反转，用先验、似然和证据计算后验概率。先修：conditional-probability约 75 分钟
  4. 04难度 2/5 · 正文可读期望、方差与协方差用期望描述中心趋势，以方差和协方差刻画波动尺度及变量的线性共同变化。先修：random-variables-distributions约 75 分钟
  5. 05难度 2/5 · 详细大纲概率公理与事件用样本空间、事件集合和可列可加测度建立概率推理的基本规则。先修：sets-and-mappings · logic-and-quantifiers约 75 分钟
  6. 06难度 2/5 · 正文可读随机变量与概率分布把随机试验结果映射为数值，并用分布函数或密度描述取值规律。先修：probability-axioms · functions-and-graphs约 75 分钟
  7. 07难度 2/5 · 详细大纲离散概率分布分析 Bernoulli、二项、几何和 Poisson 分布的参数、支持集与典型生成机制。先修：random-variables-distributions · combinatorial-probability约 75 分钟
  8. 08难度 3/5 · 详细大纲连续概率分布用概率密度和积分研究均匀、正态、指数等连续分布及其参数。先修：random-variables-distributions · integrals-and-accumulation约 90 分钟
  9. 09难度 3/5 · 详细大纲联合分布与条件分布描述多个随机变量的共同变化，并由边缘化和条件化提取局部规律。先修：random-variables-distributions · conditional-probability约 90 分钟
  10. 10难度 3/5 · 详细大纲大数定律说明独立样本均值在适当条件下趋近总体期望，并区分弱收敛与强收敛。先修：expectation-variance-covariance · sequences-and-series约 90 分钟
  11. 11难度 3/5 · 详细大纲中心极限定理解释大量独立微小贡献的标准化和为何趋近正态分布，并明确所需条件。先修：law-large-numbers · continuous-distributions约 90 分钟
  12. 12难度 3/5 · 详细大纲抽样分布研究统计量在重复抽样中的分布，为标准误、区间估计和检验建立基础。先修：central-limit-theorem · expectation-variance-covariance约 90 分钟
  13. 13难度 3/5 · 详细大纲统计估计区分点估计和区间估计，并用偏差、方差、一致性和效率评价估计量。先修：sampling-distributions · expectation-variance-covariance约 90 分钟
  14. 14难度 3/5 · 详细大纲置信区间构造具有指定长期覆盖率的随机区间，并避免把覆盖率误解为参数后验概率。先修：sampling-distributions · statistical-estimation约 90 分钟
  15. 15难度 3/5 · 详细大纲假设检验用零假设下的统计量分布控制第一类错误，并解释 p 值、功效和多重比较。先修：sampling-distributions · conditional-probability约 90 分钟
  16. 16难度 3/5 · 详细大纲最大似然估计把观测数据在模型参数下的概率视为目标函数，并求使其最大的参数。先修：statistical-estimation · optimization-objectives · joint-distributions约 90 分钟
  17. 17难度 4/5 · 详细大纲Monte Carlo 方法通过随机采样近似期望和积分，并用方差与有效样本量评价误差。先修：law-large-numbers · expectation-variance-covariance约 105 分钟
  18. 18难度 4/5 · 详细大纲熵与互信息量化随机变量的不确定性以及两个变量共享的信息，连接编码、推断和学习。先修：joint-distributions · expectation-variance-covariance约 105 分钟
  19. 19难度 4/5 · 详细大纲贝叶斯推断用先验和似然形成后验分布，并通过后验预测表达参数不确定性。先修：bayes-theorem · joint-distributions · integrals-and-accumulation约 105 分钟
  20. 20难度 4/5 · 详细大纲Markov 链用状态转移矩阵描述无记忆随机演化，并分析平稳分布和长期行为。先修：conditional-probability · matrix-multiplication · eigenvalues-eigenvectors约 105 分钟