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Calculus Volume 1
覆盖函数、极限、导数与积分的一学期微积分开放教材。
为什么重要
用于核对基础微积分定义、定理条件、分步例题与练习。
阅读前提
教材中的引用位置
- M01 · 第 3 章 函数、变换与图像
支持的主张：MIT《Mathematics for Computer Science》从集合与对应关系刻画函数，OpenStax《Calculus Volume 1》则把这一抽象定义落实到实函数的图像、复合、反函数和变化率。本章据此区分定义域、陪域与像集，并说明图像变换必须同时追踪输入和输出；只有单射且像覆盖目标集合时，反函数才作为该陪域上的函数成立。
- M02 · 第 2 章 函数极限与连续性
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 1》第 2 章覆盖极限定律、精确定义、单侧与无穷极限、连续性和介值定理，适合逐条核对本章的条件与例题步骤。
- M02 · 第 3 章 导数与微分
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 1》第 3 章覆盖导数定义、初等函数求导、链式法则和隐函数求导，可用于逐项核对本章公式的条件与例题步骤。
- M02 · 第 4 章 中值定理与导数应用
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 1》第 4 章覆盖极值、中值定理、导数判别、函数作图与线性近似；泰勒公式可结合后续级数材料继续核对条件和例题。
- M02 · 第 5 章 定积分与累积
支持的主张：第 5 章从面积、黎曼和进入定积分与微积分基本定理，第 6 章展示累积的几何和物理应用。
- M10 · 第 3 章 插值、多项式逼近与样条
支持的主张：OpenStax Calculus Volume 1 可用于复核 Rolle 定理、Taylor 思路、导数与积分基本公式。插值余项依赖这些微积分条件，但节点稳定性与样条线性系统属于数值分析层面的新增问题。
- M10 · 第 4 章 数值积分与数值微分
支持的主张：OpenStax Calculus Volume 1 可用于核对 Taylor 型局部展开、导数和定积分计算。数值公式额外引入了有限精度与离散数据，因此解析公式正确只是起点，还要检查步长和舍入。