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SUBJECT / foundations

数学基础

集合、逻辑、函数与证明语言。

10 个概念1 篇正文高等数学基础
01

课程章节

按难度与先修关系排列

  1. 01难度 1/5 · 详细大纲集合与映射用集合、子集、笛卡尔积和映射描述数学对象的范围、对应关系与复合规则。起点章节约 60 分钟
  2. 02难度 1/5 · 详细大纲命题逻辑与量词区分命题、蕴含、等价、全称量词和存在量词，并正确否定带量词的陈述。先修：sets-and-mappings约 60 分钟
  3. 03难度 1/5 · 正文可读函数、复合与图像把函数理解为带定义域和值域的映射，并从图像识别单调性、对称性和复合变化。先修：sets-and-mappings约 60 分钟
  4. 04难度 1/5 · 详细大纲坐标几何用坐标、距离、斜率和曲线方程把平面几何对象转化为可计算的代数关系。先修：sets-and-mappings约 60 分钟
  5. 05难度 1/5 · 详细大纲三角函数从单位圆定义正弦、余弦和正切，理解周期、相位与常用恒等式。先修：coordinate-geometry · functions-and-graphs约 60 分钟
  6. 06难度 2/5 · 详细大纲证明方法组织直接证明、反证法、逆否证明和构造证明，明确假设与结论之间的推理链。先修：logic-and-quantifiers约 75 分钟
  7. 07难度 2/5 · 详细大纲数学归纳法通过基例和归纳步骤证明离散命题，并识别强归纳法适用的递归结构。先修：logic-and-quantifiers约 75 分钟
  8. 08难度 2/5 · 详细大纲多项式与根分析多项式的次数、因式分解、根及重数，并连接代数表达式与函数图像。先修：functions-and-graphs约 75 分钟
  9. 09难度 2/5 · 详细大纲数列与级数研究离散序列的极限、递推关系和无穷求和，为连续极限与函数展开建立基础。先修：functions-and-graphs · mathematical-induction约 75 分钟
  10. 10难度 2/5 · 详细大纲复数与复平面用代数形式和极坐标形式表示复数，理解模、幅角、共轭与旋转缩放的联系。先修：coordinate-geometry · trigonometric-functions约 75 分钟