课程主题

数学基础

集合、逻辑、函数与证明语言。

01

课程章节

按难度与先修关系排列

  1. 01难度 1/5命题逻辑与量词区分命题、蕴含、等价、全称量词和存在量词,并正确否定带量词的陈述。起点章节60 分钟
  2. 02难度 1/5集合与映射用集合、子集、笛卡尔积和映射描述数学对象的范围、对应关系与复合规则。先修:命题逻辑与量词60 分钟
  3. 03难度 1/5方程、不等式与绝对值在实数域中维护定义域和同解条件,求解方程、绝对值关系与一元不等式的解集。先修:集合与映射60 分钟
  4. 04难度 1/5函数、复合与图像把函数理解为带定义域和值域的映射,并从图像识别单调性、对称性和复合变化。先修:集合与映射 · 多项式与根60 分钟
  5. 05难度 1/5坐标几何用坐标、距离、斜率和曲线方程把平面几何对象转化为可计算的代数关系。先修:函数、复合与图像 · 方程、不等式与绝对值60 分钟
  6. 06难度 2/5多项式与根分析多项式的次数、因式分解、根及重数,并连接代数表达式与函数图像。先修:方程、不等式与绝对值75 分钟
  7. 07难度 2/5证明方法组织直接证明、反证法、逆否证明和构造证明,明确假设与结论之间的推理链。先修:命题逻辑与量词 · 集合与映射75 分钟
  8. 08难度 2/5数学归纳法通过基例和归纳步骤证明离散命题,并识别强归纳法适用的递归结构。先修:证明方法 · 集合与映射75 分钟
  9. 09难度 2/5有限、可数与基本代数结构用双射和编码区分有限、可数与不可数集合,并按封闭性、结合律、单位元和逆元辨认基本代数结构。先修:集合与映射 · 数学归纳法75 分钟
  10. 10难度 2/5指数函数与对数函数研究指数增长、对数反函数、恒等式和复合定义域,并用尺度变换求解指数对数方程。先修:函数、复合与图像 · 多项式与根75 分钟
  11. 11难度 2/5数学语言与证明综合复习联合使用对象类型、量词、映射、关系、反例与归纳法,检查一段数学论证是否形成完整闭环。先修:证明方法 · 数学归纳法 · 有限、可数与基本代数结构75 分钟
  12. 12难度 2/5代数、函数与解析几何综合方法联合使用定义域、等价变形、图像交点、判别式和参数方程检查基础数学问题的完整解答。先修:方程、不等式与绝对值 · 多项式与根 · 函数、复合与图像 · 指数函数与对数函数 · 坐标几何75 分钟