SUBJECT / waves
波动
从局部振动到时空传播。
01
课程章节
按难度与先修关系排列
- 01难度 2/5 · 详细大纲简谐振子由线性回复力推导正弦时间演化，并用振幅、相位和固有频率描述状态。先修：ordinary-differential-equations · trigonometric-functions
- 02难度 2/5 · 详细大纲波的振幅、频率与相位用振幅、周期、频率、波长、相位和波速定量描述行波的时空结构。先修：harmonic-oscillator · functions-and-graphs
- 03难度 2/5 · 详细大纲叠加原理说明线性方程解的线性组合仍是解，并用干涉现象展示振幅的相加与相消。先修：linear-combinations · wave-parameters
- 04难度 3/5 · 详细大纲波动边界条件区分固定端、自由端和周期边界，并判断反射相位与允许解族。先修：wave-equation · boundary-value-problems
- 05难度 3/5 · 详细大纲驻波由相向传播的同频波叠加得到节点和腹点固定的空间振型。先修：superposition-principle · boundary-conditions-waves
- 06难度 4/5 · 正文可读一维波动方程从受张力弦的局部受力推导双曲型偏微分方程，并连接波速与传播解。先修：partial-derivatives · newton-laws · wave-parameters
- 07难度 4/5 · 详细大纲简正模把线性系统的运动分解为独立本征振型，并由边界条件量化允许频率。先修：standing-waves · eigenvalues-eigenvectors · sturm-liouville
- 08难度 4/5 · 详细大纲色散关系用频率与波数之间的关系判断相速度、群速度以及波包是否发生展宽。先修：wave-equation · wave-parameters · derivatives-and-differentials
- 09难度 4/5 · 详细大纲波的傅里叶分析把复杂波形分解为单频模式，并观察频谱如何控制传播、干涉和色散。先修：fourier-series · fourier-transform · superposition-principle
- 10难度 5/5 · 详细大纲格林函数用点源响应构造线性微分方程的受迫解，并把边界条件编码进核函数。先修：boundary-value-problems · superposition-principle · partial-differential-equations