课程主题
量子力学
态、算符与测量的数学框架。
01
课程章节
按难度与先修关系排列
- 01难度 5/5测量、对易关系与不确定性用 Born 规则与投影算符描述测量概率和测后态，由算符方差及对易子推导不确定关系，并区分统计涨落与仪器误差。先修：Hilbert 空间、量子态与可观测量 · 条件概率与独立性
- 02难度 5/5Schrödinger 方程用 Hamilton 算符生成量子态的时间演化，并区分含时与定态方程。起点章节
- 03难度 5/5一维势阱、隧穿与散射在分段常势和束缚边界条件下求解一维定态 Schrödinger 方程，使用波函数及其导数的匹配条件计算能级、反射率和透射率。先修：Schrödinger 方程
- 04难度 5/5角动量、自旋与全同粒子由旋转生成元和角动量对易代数构造轨道角动量与自旋，结合角动量加法及交换对称性分析复合系统和全同粒子。先修：Hilbert 空间、量子态与可观测量 · 群、子群与循环结构
- 05难度 5/5Hilbert 空间、量子态与可观测量把纯态表示为复 Hilbert 空间中的射线，以自伴算符的谱分解表示可观测量，并用内积计算概率振幅、期望值与表象变换。先修：Hilbert 空间、正交投影与对偶 · 谱、预解式与谱定理 · 概率模型综合复习
- 06难度 5/5微扰、变分与量子力学综合复习综合使用量子态、测量、幺正演化、一维势、角动量和交换对称性，并以定态微扰与变分法近似求解不能精确对角化的体系。先修：Hilbert 空间、量子态与可观测量 · 测量、对易关系与不确定性 · Schrödinger 方程 · 一维势阱、隧穿与散射 · 角动量、自旋与全同粒子