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MIT 18.02SC Multivariable Calculus
覆盖向量、矩阵、多元微分、多重积分与向量分析的自学课程。
为什么重要
把线性代数对象用于几何与多变量问题，并提供例题、习题和解答。
阅读前提
教材中的引用位置
- M03 · 第 1 章 多变量函数、极限与连续
支持的主张：MIT OpenCourseWare 18.02SC 提供多变量函数、极限、偏导数和优化的课程材料与习题。本章只使用已登记的官方课程入口，不把课程存在本身当作具体定理的证明。
- M03 · 第 2 章 偏导数、方向导数与梯度
支持的主张：Partial Derivatives 单元覆盖切平面、链式法则、梯度、方向导数和约束微分，配有讲义与习题解答。
- M03 · 第 3 章 二重积分、三重积分与变量替换
支持的主张：MIT OpenCourseWare 18.02SC 的 Double Integrals、Triple Integrals 与 Change of Variables 单元提供讲义、例题和有解习题，适合继续练习区域改写与坐标选择。
- M03 · 第 4 章 曲线积分与曲面积分
支持的主张：MIT OpenCourseWare 18.02SC 的 Vector Fields and Line Integrals 以及 Surface Integrals 单元提供讲义、例题和有解习题，适合继续练习功、环流、面积与通量。
- M03 · 第 5 章 Green、Stokes 与 Gauss 定理
支持的主张：MIT OpenCourseWare 18.02SC 的向量微积分单元提供环流、通量、旋度、散度和三条积分定理的讲义与习题。它适合在直接参数化与积分定理两条路线之间做复算比较。
- M03 · 第 6 章 多变量微积分与向量分析综合复习
支持的主张：MIT OpenCourseWare 18.02SC 提供覆盖全课程的讲义、例题、测验和解答。建议先独立选择方法，再用课程解答核对区域、取向和计算步骤，避免只比对最终数字。
- M04 · 第 1 章 向量、坐标与线性组合
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 3》和 MIT 18.02SC 在本章共同支撑向量的几何计算：点积刻画投影与夹角，叉积给出三维中的法向方向和有向面积，参数向量描述直线、平面与空间轨迹。两套材料也限定了这些公式的维数与坐标前提，避免把三维叉积当作任意维向量空间中的通用运算。
- M04 · 第 2 章 矩阵及其运算
支持的主张：MIT 18.02SC 在本章用于支撑矩阵作为多元线性映射表示的解释：矩阵乘法对应映射复合，Jacobian 矩阵收集各分量偏导，链式法则则以矩阵乘积表达局部线性化的复合。这个来源把行列运算与坐标几何连接起来，也说明乘法次序由定义域和陪域决定，不能按标量乘法随意交换。
- M04 · 第 4 章 行列式与体积缩放
支持的主张：MIT 18.02SC 在本章用于支撑行列式的几何与微积分含义：线性变换按 |\det A| 缩放有向体积，符号记录取向，变量替换中的 Jacobian 行列式则把局部体积缩放写入积分。这个解释与按行展开和初等行变换规则相互核验，也说明行列式为零恰对应维数塌缩与不可逆。