Calculus Volume 3

教材中的引用位置

1. M03 · 第 1 章 多变量函数、极限与连续

   支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 3》在多变量函数章节中依次介绍定义域、等值线、多变量极限和连续性，适合对照本章的计算例题；本章额外强调了路径样本与联合极限证明之间的逻辑边界。

2. M03 · 第 2 章 偏导数、方向导数与梯度

   支持的主张：多变量函数、偏导数、方向导数与梯度章节给出定义、例题和应用，并继续进入多重积分与向量分析。

3. M03 · 第 3 章 二重积分、三重积分与变量替换

   支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 3》的多重积分单元覆盖矩形和一般区域上的二重积分、三重积分、变量替换以及质量与质心，可用于按章节核对本章的计算条件。

4. M03 · 第 4 章 曲线积分与曲面积分

   支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 3》的向量微积分单元分别讲解参数曲线、线积分、保守场、参数曲面和曲面积分，可用于核对两类积分与取向的定义。

5. M03 · 第 5 章 Green、Stokes 与 Gauss 定理

   支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 3》的向量分析部分依次处理 Green 定理、Stokes 定理与散度定理，适合核对公式、取向和标准算例。使用外部例题时仍需逐题检查它采用的法向和边界方向。

6. M03 · 第 6 章 多变量微积分与向量分析综合复习

   支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 3》覆盖多变量函数、偏导数、多重积分、参数曲线与曲面、向量场和积分定理，适合按章节回查定义与标准计算。综合复习时应把每道题重新归入“局部、区域、曲线、曲面或边界—内部转换”之一。

7. M04 · 第 1 章 向量、坐标与线性组合

   支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 3》和 MIT 18.02SC 在本章共同支撑向量的几何计算：点积刻画投影与夹角，叉积给出三维中的法向方向和有向面积，参数向量描述直线、平面与空间轨迹。两套材料也限定了这些公式的维数与坐标前提，避免把三维叉积当作任意维向量空间中的通用运算。

8. P03 · 第 4 章 一维波动方程与边界条件

   支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 3》支撑本章对多变量函数 $u(x,t)$ 做偏导与复合函数求导的基础：将 $u=f(x-ct)+g(x+ct)$ 分别计算 $u_{xx}$ 和 $u_{tt}$ ，可直接验证 d’Alembert 形式满足 $u_{tt}=c^2u_{xx}$ ，量纲也要求 $x\mp ct$ 同为长度。该来源在本章承担微分运算与链式法则核验，不提供弦张力、线密度或边界条件的物理模型。