- 481
内容修订数学
建立消元、RREF、相容性、四个基本子空间、秩-零化度与最小二乘的完整推导，并逐项复算例题和练习。
- 482
内容修订机器学习
复算正规方程、投影正交条件、两个数值例题和三道练习，核对资源与公式可访问输出。
- 483
内容修订数学
建立线性模型推断的条件链，并用固定四点数据复算估计、方差分析、诊断和两类区间。
- 484
内容修订数学
重写线性映射、矩阵表示、核与像、复合及换基推导，并复算全部数值例题。
- 485
内容修订数学
扩展核、像、秩—零化度证明、方程解纤维、任意基矩阵、复合、逆映射、换基与相似变换，并逐项复算例题和练习。
- 486
内容修订数学
按向量空间、线性组合、基与坐标、内积和正交分解的依赖顺序重写全文，移除对后置矩阵、行列式、秩与二维变换实验的前向依赖，并复算全部例题和练习。
- 487
内容修订数学
重写多线性定义、行变换、乘法性、可逆性等价链、余子式与有向体积推导，并复算全部例题和练习。
- 488
内容修订数学
系统推导经验分布、次序统计量、样本均值以及正态样本的卡方、t、F 分布，补充因子分解定理和非 iid 抽样边界。
- 489
内容修订物理学
复核弦元受力、达朗贝尔解、固定端模态、周期脉冲、CFL 算例与图形文本替代。
- 490
内容修订数学
完成有限计数、可数编码、对角论证和基本代数结构正文，复核配对函数、运算表、练习答案、文字替代与已登记来源。
- 491
内容修订数学
完成直接证明、逆否证明、反证法与构造法的推理框架、完整例题、错误分析和逐题解答，并核验全部演算。
- 492
内容修订数学
完成直线表示、点线距离、焦点准线推导、圆锥曲线标准式、参数化、完整例题与有解练习正文。
- 493
内容修订数学
完成实指数、对数恒等式、换底公式、复合定义域、完整例题与有解练习正文，并修正符号量化与量纲表述。
- 494
内容修订数学
按重复抽样覆盖率重写区间推断，复算正态均值与方差枢轴、Wilson 比例区间及样本量公式，并明确方法选择边界。
- 495
内容修订数学
建立中值定理、导数符号、极值与凹凸、泰勒余项、渐近线和函数作图的完整正文，并复算例题与练习。
- 496
内容修订数学
建立三大积分定理的正则性与取向条件、分割证明框架、带单位例题、奇点反例、数值核验和有解练习。
- 497
内容修订数学
新增集合、笛卡尔积、映射、像与原像、复合和逆映射的完整正文，并逐项复算有限集例题、练习及官方来源；本轮自检不等同于人工审阅。
- 498
数学纠错数学
修复参数向量公式中的损坏控制字符，恢复 boldsymbol theta 的完整 LaTeX。
- 499
内容修订数学
使实验说明与统一正定二次模型、Hessian 特征值和 heavy-ball 稳定边界一致；增加来源就近引用及第四道复算练习。
- 500
内容修订数学
补充线性变换实验前后分析、来源就近引用、第四道分步练习及全部练习的知识标签、难度和提示；复算投影、换基与内积结果。
- 501
内容修订物理学
按解析实验重写初边值模型、数值边界、例题与练习，并补充可核验的官方课程来源。
- 502
内容修订机器学习
重写缩放点积注意力推导，补齐九阶段实验对照、两道矩阵例题、四道带提示与核算解答的练习及解释边界引用。