M11 · 第 1 章 · 课程规划页
优化模型、可行域与最优性
本章研究优化模型、可行域与最优性。内容依次处理决策变量、目标函数与可行域、局部最优、全局最优与一阶条件、建模中的尺度、约束和松弛变量。
- 所在 Part
- 第一编 优化问题与凸性
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
预备知识
本章没有登记站内章节先修，可按本册顺序进入。
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明决策变量、目标函数与可行域。
- 02完成局部最优、全局最优与一阶条件所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验建模中的尺度、约束和松弛变量。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
决策变量、目标函数与可行域
界定决策变量、目标函数与可行域，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
局部最优、全局最优与一阶条件
推导局部最优、全局最优与一阶条件，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
建模中的尺度、约束和松弛变量
检验建模中的尺度、约束和松弛变量，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
决策变量、目标函数与可行域：对象、记号与前提
围绕决策变量、目标函数与可行域列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
局部最优、全局最优与一阶条件：关系、判据与可复核步骤
把局部最优、全局最优与一阶条件整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
建模中的尺度、约束和松弛变量：案例、反例与核验
围绕建模中的尺度、约束和松弛变量给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
优化模型、可行域与最优性：定义、关系与边界综合练习
联结决策变量、目标函数与可行域、局部最优、全局最优与一阶条件与建模中的尺度、约束和松弛变量，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
本章概念落点
以下位置是术语、搜索和知识图谱引用本计划章节时使用的稳定链接。
- 目标函数与可行域把决策变量、目标函数和约束写成明确优化问题，并区分局部与全局最优。
关键词
优化模型、可行域、最优性、第一编 优化问题与凸性、最优化与信息论