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P09 · 第 1 章 · 课程规划页

连续介质运动学、应变与应力

本章研究连续介质运动学、应变与应力。内容依次处理形变梯度、应变率与物质导数、Cauchy 应力张量和牵引向量、本构关系与客观性要求。

所在 Part
第一编 连续介质基础
预计学习
40 分钟
建设状态
已规划，尚无正式正文

预备知识

本章没有登记站内章节先修，可按本册顺序进入。

计划实验

本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。

LEARNING OBJECTIVES

完成本章后应能

  1. 01准确说明形变梯度、应变率与物质导数。
  2. 02完成Cauchy 应力张量和牵引向量所需的推导、证明或算法。
  3. 03使用计算、例题或反例检验本构关系与客观性要求。

PLANNED SECTIONS

计划章节结构

  1. 01

    形变梯度、应变率与物质导数

    界定形变梯度、应变率与物质导数，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

  2. 02

    Cauchy 应力张量和牵引向量

    推导Cauchy 应力张量和牵引向量，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

  3. 03

    本构关系与客观性要求

    检验本构关系与客观性要求，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

计划定义

  1. 形变梯度、应变率与物质导数：对象、记号与前提

    围绕形变梯度、应变率与物质导数列出主要对象、符号、前提与定义边界。

计划公式

  1. Cauchy 应力张量和牵引向量：关系、判据与可复核步骤

    把Cauchy 应力张量和牵引向量整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。

计划例题

  1. 本构关系与客观性要求：案例、反例与核验

    围绕本构关系与客观性要求给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。

计划练习

  1. 连续介质运动学、应变与应力：定义、关系与边界综合练习

    联结形变梯度、应变率与物质导数、Cauchy 应力张量和牵引向量与本构关系与客观性要求，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。

关键词

连续介质运动学、应变、应力、第一编 连续介质基础、流体力学与连续介质