M13 · 第 5 章 · 课程规划页
保角映射与解析延拓
本章研究保角映射与解析延拓。内容依次处理莫比乌斯变换与广义圆、保角映射和边界对应、解析延拓、单值性与单值化障碍。
- 所在 Part
- 第三编 映射与综合复习
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明莫比乌斯变换与广义圆。
- 02完成保角映射和边界对应所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验解析延拓、单值性与单值化障碍。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
莫比乌斯变换与广义圆
界定莫比乌斯变换与广义圆，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
保角映射和边界对应
推导保角映射和边界对应，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
解析延拓、单值性与单值化障碍
检验解析延拓、单值性与单值化障碍，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
莫比乌斯变换与广义圆：对象、记号与前提
围绕莫比乌斯变换与广义圆列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
保角映射和边界对应：关系、判据与可复核步骤
把保角映射和边界对应整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
解析延拓、单值性与单值化障碍：案例、反例与核验
围绕解析延拓、单值性与单值化障碍给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
保角映射与解析延拓：定义、关系与边界综合练习
联结莫比乌斯变换与广义圆、保角映射和边界对应与解析延拓、单值性与单值化障碍，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
保角映射、解析延拓、第三编 映射与综合复习、复分析