M13 · 第 3 章 · 课程规划页
Cauchy 定理与积分公式
本章研究Cauchy 定理与积分公式。内容依次处理曲线积分与原函数、柯西积分定理及单连通性、柯西积分公式、均值性质与估计。
- 所在 Part
- 第二编 复积分
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明曲线积分与原函数。
- 02完成柯西积分定理及单连通性所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验柯西积分公式、均值性质与估计。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
曲线积分与原函数
界定曲线积分与原函数，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
柯西积分定理及单连通性
推导柯西积分定理及单连通性，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
柯西积分公式、均值性质与估计
检验柯西积分公式、均值性质与估计，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
曲线积分与原函数：对象、记号与前提
围绕曲线积分与原函数列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
柯西积分定理及单连通性：关系、判据与可复核步骤
把柯西积分定理及单连通性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
柯西积分公式、均值性质与估计：案例、反例与核验
围绕柯西积分公式、均值性质与估计给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
Cauchy 定理与积分公式：定义、关系与边界综合练习
联结曲线积分与原函数、柯西积分定理及单连通性与柯西积分公式、均值性质与估计，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
Cauchy 定理、积分公式、第二编 复积分、复分析