M13 · 第 6 章 · 课程规划页
复分析方法综合复习
本章研究复分析方法综合复习。内容依次处理解析性、调和性和积分不变量、局部级数决定奇点和全局积分、映射几何与解析延拓的配合。
- 所在 Part
- 第三编 映射与综合复习
- 预计学习
- 55 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明解析性、调和性和积分不变量。
- 02完成局部级数决定奇点和全局积分所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验映射几何与解析延拓的配合。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
解析性、调和性和积分不变量
界定解析性、调和性和积分不变量，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
局部级数决定奇点和全局积分
推导局部级数决定奇点和全局积分，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
映射几何与解析延拓的配合
检验映射几何与解析延拓的配合，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
解析性、调和性和积分不变量：对象、记号与前提
围绕解析性、调和性和积分不变量列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
局部级数决定奇点和全局积分：关系、判据与可复核步骤
把局部级数决定奇点和全局积分整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
映射几何与解析延拓的配合：案例、反例与核验
围绕映射几何与解析延拓的配合给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
复分析方法：定义、关系与边界综合练习
联结解析性、调和性和积分不变量、局部级数决定奇点和全局积分与映射几何与解析延拓的配合，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
复分析方法、第三编 映射与综合复习、复分析