M13 · 第 2 章 · 课程规划页
幂级数、初等复函数与局部表示
本章研究幂级数、初等复函数与局部表示。内容依次处理复幂级数的收敛圆、解析函数的泰勒展开、零点孤立性和恒等定理。
- 所在 Part
- 第一编 复函数与全纯性
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明复幂级数的收敛圆。
- 02完成解析函数的泰勒展开所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验零点孤立性和恒等定理。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
复幂级数的收敛圆
界定复幂级数的收敛圆，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
解析函数的泰勒展开
推导解析函数的泰勒展开，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
零点孤立性和恒等定理
检验零点孤立性和恒等定理，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
复幂级数的收敛圆：对象、记号与前提
围绕复幂级数的收敛圆列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
解析函数的泰勒展开：关系、判据与可复核步骤
把解析函数的泰勒展开整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
零点孤立性和恒等定理：案例、反例与核验
围绕零点孤立性和恒等定理给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
幂级数、初等复函数与局部表示：定义、关系与边界综合练习
联结复幂级数的收敛圆、解析函数的泰勒展开与零点孤立性和恒等定理，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
幂级数、初等复函数、局部表示、第一编 复函数与全纯性、复分析