M13 · 第 1 章 · 课程规划页
复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数
本章研究复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数。内容依次处理复导数与柯西-黎曼方程、解析函数的调和实部和虚部、指数、对数与多值分支。
- 所在 Part
- 第一编 复函数与全纯性
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
预备知识
本章没有登记站内章节先修，可按本册顺序进入。
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明复导数与柯西-黎曼方程。
- 02完成解析函数的调和实部和虚部所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验指数、对数与多值分支。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
复导数与柯西-黎曼方程
界定复导数与柯西-黎曼方程，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
解析函数的调和实部和虚部
推导解析函数的调和实部和虚部，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
指数、对数与多值分支
检验指数、对数与多值分支，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
复导数与柯西-黎曼方程：对象、记号与前提
围绕复导数与柯西-黎曼方程列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
解析函数的调和实部和虚部：关系、判据与可复核步骤
把解析函数的调和实部和虚部整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
指数、对数与多值分支：案例、反例与核验
围绕指数、对数与多值分支给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数：定义、关系与边界综合练习
联结复导数与柯西-黎曼方程、解析函数的调和实部和虚部与指数、对数与多值分支，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
复微分、Cauchy–Riemann 方程、全纯函数、第一编 复函数与全纯性、复分析