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符号	含义	命名空间	单位 / 条件	别名 / 同形异义	教材位置
$x$ `x`	《序列训练与解码》“自回归似然来自概率链式法则”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A07 · 序列损失、教师强制与解码 · 共 2 处 A07 · 序列损失、教师强制与解码 · 正文位置 1 A07 · 序列损失、教师强制与解码 · 正文位置 2
$x$ `x`	《Transformer架构》“编码器块让每个有效位置读取双向上下文”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 · 共 3 处 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 · 正文位置 1 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 · 正文位置 2 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 · 正文位置 3
$x$ `x`	《对比学习》“配对关系才是监督信号”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈
$x$ `x`	《掩码预测》“离散词元目标使用条件分类”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A08 · 掩码预测与上下文建模 · 共 4 处 A08 · 掩码预测与上下文建模 · 正文位置 1 A08 · 掩码预测与上下文建模 · 正文位置 2 A08 · 掩码预测与上下文建模 · 正文位置 3 A08 · 掩码预测与上下文建模 · 正文位置 4
$x$ `x`	《生成模型综合复习》“显式密度与隐式生成回答不同问题”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 · 共 4 处 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 · 正文位置 1 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 · 正文位置 2 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 · 正文位置 3 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 · 正文位置 4
$x$ `x`	《归一化流》“用双射搬运概率质量”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A09 · 正规化流与可逆变换 · 共 10 处 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 1 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 2 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 3 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 4 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 5 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 6 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 7 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 8 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 9 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 10
$x$ `x`	《变分自编码器》“从边缘似然推导证据下界”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A09 · 变分自编码器与证据下界 · 共 14 处 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 1 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 2 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 3 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 4 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 5 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 6 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 7 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 8 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 9 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 10 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 11 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 12 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 13 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 14
$x$ `x`	《图与图信号》“平滑是局部算子，不是证明标签相同”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A11 · 图、图信号与节点表示 · 共 7 处 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 1 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 2 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 3 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 4 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 5 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 6 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 7
$x$ `x`	《不变与等变》“平移等变来自共享局部规则”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A11 · 不变性、等变性与群作用 · 共 12 处 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 1 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 2 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 3 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 4 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 5 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 6 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 7 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 8 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 9 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 10 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 11 A11 · 不变性、等变性与群作用 · 正文位置 12
$x$ `x`	《谱图与几何学习》“多项式滤波把谱定义变成局部稀疏计算”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A11 · 谱图方法与流形学习 · 共 10 处 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 1 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 2 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 3 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 4 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 5 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 6 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 7 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 8 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 9 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 10
$x$ `x`	《指令适配与偏好优化》“监督指令微调学习示范条件分布”中记作 x 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 · 共 4 处 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 · 正文位置 1 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 · 正文位置 2 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 · 正文位置 3 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 · 正文位置 4
$x$ `x`	《对齐目标与奖励建模》“监督示范学习条件分布”中记作 x 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 · 共 4 处 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 · 正文位置 1 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 · 正文位置 2 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 · 正文位置 3 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 · 正文位置 4
$x$ `x`	《机制可解释性》“线性探针测量可解码性”中记作 x 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A13 · 表示探测与机制可解释性 · 共 2 处 A13 · 表示探测与机制可解释性 · 正文位置 1 A13 · 表示探测与机制可解释性 · 正文位置 2
$x$ `x`	《鲁棒性与攻击》“范数球是数学代理而非语义等价保证”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 共 8 处 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 1 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 2 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 3 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 4 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 5 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 6 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 7 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 8
$x$ `x`	《神经算子》“核积分层统一局部与非局部交互”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 · 共 3 处 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 · 正文位置 1 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 · 正文位置 2 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 · 正文位置 3
$x$ `x`	《PINN》“用网络表示未知解”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 共 6 处 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 1 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 2 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 3 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 4 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 5 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 6
$X$ `X`	《校准与OOD检测》“概率置信度要对应条件正确率”中记作 X 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 X 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $X$ 15 章定义 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 A00 · 监督学习任务、样本与标签 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 M05 · 随机变量与分布 M06 · 置信区间与枢轴量 M06 · 假设检验、功效与多重比较 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · Lebesgue 积分与收敛定理 M12 · 实分析与测度论综合复习 M14 · 群同态、商群与群作用 M15 · 紧致性、连通性与分离公理 M15 · 拓扑空间、基与连续映射 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 P09 · 连续介质运动学、应变与应力 M05 · 期望、方差与协方差	A13 · 校准、分布外检测与选择性预测
$X$ `X`	《鲁棒性与攻击》“范数球是数学代理而非语义等价保证”中记作 X 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 X 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $X$ 15 章定义 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 A00 · 监督学习任务、样本与标签 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 M05 · 随机变量与分布 M06 · 置信区间与枢轴量 M06 · 假设检验、功效与多重比较 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · Lebesgue 积分与收敛定理 M12 · 实分析与测度论综合复习 M14 · 群同态、商群与群作用 M15 · 紧致性、连通性与分离公理 M15 · 拓扑空间、基与连续映射 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 P09 · 连续介质运动学、应变与应力 M05 · 期望、方差与协方差	A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估
$x_{0}$ `x_0`	《得分与扩散模型》“噪声预测给出常用均值参数化”中 x 的下标 0 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 0 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 共 12 处 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 1 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 2 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 3 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 4 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 5 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 6 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 7 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 8 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 9 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 10 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 11 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 12
$x_{1}$ `x_1`	《目标检测》“框参数化必须可逆”中 x 的下标 1 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 1 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{1}$ 2 章定义 A09 · 自回归生成与序列似然 A14 · DeepONet 与算子逼近	A06 · 目标检测与多尺度特征
$x_{1}$ `x_1`	《自回归生成》“用链式法则把联合分布拆成一步步预测”中 x 的下标 1 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 1 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{1}$ 2 章定义 A06 · 目标检测与多尺度特征 A14 · DeepONet 与算子逼近	A09 · 自回归生成与序列似然 · 共 5 处 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 1 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 2 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 3 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 4 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 5
$x_{1}$ `x_1`	《DeepONet》“学习对象是函数到函数的映射”中 x 的下标 1 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 1 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{1}$ 2 章定义 A06 · 目标检测与多尺度特征 A09 · 自回归生成与序列似然	A14 · DeepONet 与算子逼近
$x_{2}$ `x_2`	《目标检测》“框参数化必须可逆”中 x 的下标 2 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 2 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A06 · 目标检测与多尺度特征
$x_{i}$ `x_i`	《感知机与多层感知机》“带间隔的线性可分”中 x 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{i}$ 11 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A02 · 最大间隔与支持向量机 A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A05 · 归一化方法与尺度控制 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 M02 · 定积分与累积 M10 · 插值、多项式逼近与样条 P06 · Bose–Einstein 与 Fermi–Dirac 统计 P09 · 连续介质运动学、应变与应力	A04 · 感知机与多层感知器
$x_{i}$ `x_i`	《归一化与尺度》“一个通用标准化模板”中 x 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{i}$ 11 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A02 · 最大间隔与支持向量机 A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 感知机与多层感知器 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 M02 · 定积分与累积 M10 · 插值、多项式逼近与样条 P06 · Bose–Einstein 与 Fermi–Dirac 统计 P09 · 连续介质运动学、应变与应力	A05 · 归一化方法与尺度控制
$x_{i}$ `x_i`	《对比学习》“配对关系才是监督信号”中 x 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{i}$ 11 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A02 · 最大间隔与支持向量机 A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 感知机与多层感知器 A05 · 归一化方法与尺度控制 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 M02 · 定积分与累积 M10 · 插值、多项式逼近与样条 P06 · Bose–Einstein 与 Fermi–Dirac 统计 P09 · 连续介质运动学、应变与应力	A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈
$x_{i}$ `x_i`	《跨模态预训练》“双塔编码器在共同空间比较”中 x 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{i}$ 11 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A02 · 最大间隔与支持向量机 A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 感知机与多层感知器 A05 · 归一化方法与尺度控制 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 M02 · 定积分与累积 M10 · 插值、多项式逼近与样条 P06 · Bose–Einstein 与 Fermi–Dirac 统计 P09 · 连续介质运动学、应变与应力	A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 · 共 2 处 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 · 正文位置 1 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 · 正文位置 2
$x_{j}$ `x_j`	《对比学习》“配对关系才是监督信号”中 x 的下标 j 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 j 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈
$x_{K}$ `x_K`	《可微分物理》“反向伴随递推”中 x 的下标 K 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 K 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A14 · 可微物理、自动微分与守恒约束 · 共 3 处 A14 · 可微物理、自动微分与守恒约束 · 正文位置 1 A14 · 可微物理、自动微分与守恒约束 · 正文位置 2 A14 · 可微物理、自动微分与守恒约束 · 正文位置 3
$x_{m}$ `x_m`	《DeepONet》“学习对象是函数到函数的映射”中 x 的下标 m 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 m 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A14 · DeepONet 与算子逼近
$x_{t}$ `x_t`	《自回归生成》“用链式法则把联合分布拆成一步步预测”中 x 的下标 t 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 t 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{t}$ 2 章定义 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样	A09 · 自回归生成与序列似然 · 共 5 处 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 1 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 2 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 3 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 4 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 5
$x_{t}$ `x_t`	《生成模型综合复习》“显式密度与隐式生成回答不同问题”中 x 的下标 t 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 t 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{t}$ 2 章定义 A09 · 自回归生成与序列似然 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样	A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习
$x_{t}$ `x_t`	《得分与扩散模型》“噪声预测给出常用均值参数化”中 x 的下标 t 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 t 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{t}$ 2 章定义 A09 · 自回归生成与序列似然 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习	A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 共 10 处 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 1 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 2 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 3 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 4 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 5 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 6 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 7 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 8 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 9 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 · 正文位置 10
$x_{T}$ `x_T`	《自回归生成》“用链式法则把联合分布拆成一步步预测”中 x 的下标 T 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 T 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A09 · 自回归生成与序列似然
$x_{t-1}$ `x_t-1`	《自回归生成》“用链式法则把联合分布拆成一步步预测”中 x 的下标 t-1 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 t-1 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A09 · 自回归生成与序列似然
$XW_{1}$ `XW_1`	《神经网络反传复习》“形状账本在数值计算之前”中 XW 的下标 1 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 1 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A04 · 神经网络与反向传播综合复习
$y$ `y`	《反向传播》“向量—Jacobian 乘积”中记作 y 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 y 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $y$ 23 章定义 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A05 · 正则化、数据增强与早停 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 可分离、线性与恰当方程 M08 · 高阶线性方程与常系数方法 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P09 · 边界层、相似性与流动不稳定性 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 共 7 处 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 1 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 2 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 3 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 4 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 5 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 6 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 7
$y$ `y`	《计算图》“局部 Jacobian 是节点接口”中记作 y 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 y 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $y$ 23 章定义 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A05 · 正则化、数据增强与早停 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 可分离、线性与恰当方程 M08 · 高阶线性方程与常系数方法 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P09 · 边界层、相似性与流动不稳定性 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 共 4 处 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 1 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 2 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 3 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 4
$y$ `y`	《正则化与增强》“标签平滑改变监督目标”中记作 y 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 y 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $y$ 23 章定义 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 可分离、线性与恰当方程 M08 · 高阶线性方程与常系数方法 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P09 · 边界层、相似性与流动不稳定性 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A05 · 正则化、数据增强与早停 · 共 2 处 A05 · 正则化、数据增强与早停 · 正文位置 1 A05 · 正则化、数据增强与早停 · 正文位置 2
$y$ `y`	《校准与OOD检测》“概率置信度要对应条件正确率”中记作 y 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 y 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $y$ 23 章定义 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A05 · 正则化、数据增强与早停 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 可分离、线性与恰当方程 M08 · 高阶线性方程与常系数方法 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P09 · 边界层、相似性与流动不稳定性 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A13 · 校准、分布外检测与选择性预测
$y$ `y`	《神经算子》“核积分层统一局部与非局部交互”中记作 y 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 y 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $y$ 23 章定义 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A05 · 正则化、数据增强与早停 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 可分离、线性与恰当方程 M08 · 高阶线性方程与常系数方法 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P09 · 边界层、相似性与流动不稳定性 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A14 · Fourier 神经算子与网格泛化
$y$ `y`	《科学机器学习复习》“反演把前向误差放进后验和决策”中记作 y 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 y 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $y$ 23 章定义 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A05 · 正则化、数据增强与早停 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 可分离、线性与恰当方程 M08 · 高阶线性方程与常系数方法 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P09 · 边界层、相似性与流动不稳定性 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 · 共 3 处 A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 · 正文位置 1 A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 · 正文位置 2 A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 · 正文位置 3
$Y$ `Y`	《校准与OOD检测》“概率置信度要对应条件正确率”中记作 Y 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 Y 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $Y$ 10 章定义 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 A00 · 监督学习任务、样本与标签 C02 · 对照、随机化与功效分析 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M05 · 大数定律与中心极限定理 M06 · 线性模型中的统计推断 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 P00 · 测量、量纲与数学建模综合复习 P00 · 不确定度传播与数据拟合 M06 · 线性模型中的统计推断	A13 · 校准、分布外检测与选择性预测
$y_{1}$ `y_1`	《目标检测》“框参数化必须可逆”中 y 的下标 1 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 1 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $y_{1}$ 1 章定义 M08 · 初值问题、存在唯一性与方向场	A06 · 目标检测与多尺度特征
$y_{1T}$ `y_1T`	《序列训练与解码》“自回归似然来自概率链式法则”中 y 的下标 1T 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 1T 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 序列损失、教师强制与解码
$y_{2}$ `y_2`	《目标检测》“框参数化必须可逆”中 y 的下标 2 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 2 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $y_{2}$ 1 章定义 M08 · 初值问题、存在唯一性与方向场	A06 · 目标检测与多尺度特征
$y_{i}$ `y_i`	《感知机与多层感知机》“带间隔的线性可分”中 y 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $y_{i}$ 4 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 A02 · 最大间隔与支持向量机 M10 · 插值、多项式逼近与样条	A04 · 感知机与多层感知器
$y_{k}$ `y_k`	《正则化与增强》“标签平滑改变监督目标”中 y 的下标 k 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 k 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A05 · 正则化、数据增强与早停
$y_{t}$ `y_t`	《序列训练与解码》“自回归似然来自概率链式法则”中 y 的下标 t 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 t 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $y_{t}$ 3 章定义 A07 · 长序列、效率与 Transformer 综合复习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模	A07 · 序列损失、教师强制与解码
$y_{t}$ `y_t`	《序列模型综合复习》“普通RNN把历史压进固定宽度状态”中 y 的下标 t 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 t 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $y_{t}$ 3 章定义 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模	A07 · 长序列、效率与 Transformer 综合复习