A14 · 第 3 章 · 课程规划页
DeepONet 与算子逼近
本章研究DeepONet 与算子逼近。内容依次处理分支网络、主干网络与函数采样、算子逼近定理和传感点表示、训练函数覆盖、离散误差与外推。
- 所在 Part
- 第二编 算子学习
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明分支网络、主干网络与函数采样。
- 02完成算子逼近定理和传感点表示所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验训练函数覆盖、离散误差与外推。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
分支网络、主干网络与函数采样
界定分支网络、主干网络与函数采样，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
算子逼近定理和传感点表示
推导算子逼近定理和传感点表示，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
训练函数覆盖、离散误差与外推
检验训练函数覆盖、离散误差与外推，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
分支网络、主干网络与函数采样：对象、记号与前提
围绕分支网络、主干网络与函数采样列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
算子逼近定理和传感点表示：关系、判据与可复核步骤
把算子逼近定理和传感点表示整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
训练函数覆盖、离散误差与外推：案例、反例与核验
围绕训练函数覆盖、离散误差与外推给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
DeepONet 与算子逼近：定义、关系与边界综合练习
联结分支网络、主干网络与函数采样、算子逼近定理和传感点表示与训练函数覆盖、离散误差与外推，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
DeepONet、算子逼近、第二编 算子学习、科学机器学习、PINN 与神经算子