A11 · 第 3 章 · 课程规划页
不变性、等变性与群作用
本章研究不变性、等变性与群作用。内容依次处理群作用、轨道与对称变换、不变读出与等变层的组合、置换、旋转和反射对称性的测试。
- 所在 Part
- 第二编 几何归纳偏置
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明群作用、轨道与对称变换。
- 02完成不变读出与等变层的组合所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验置换、旋转和反射对称性的测试。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
群作用、轨道与对称变换
界定群作用、轨道与对称变换，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
不变读出与等变层的组合
推导不变读出与等变层的组合，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
置换、旋转和反射对称性的测试
检验置换、旋转和反射对称性的测试，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
群作用、轨道与对称变换：对象、记号与前提
围绕群作用、轨道与对称变换列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
不变读出与等变层的组合：关系、判据与可复核步骤
把不变读出与等变层的组合整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
置换、旋转和反射对称性的测试：案例、反例与核验
围绕置换、旋转和反射对称性的测试给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
不变性、等变性与群作用：定义、关系与边界综合练习
联结群作用、轨道与对称变换、不变读出与等变层的组合与置换、旋转和反射对称性的测试，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
不变性、等变性、群作用、第二编 几何归纳偏置、图神经网络与几何深度学习