A04 · 第 3 章 · 课程规划页
计算图、链式法则与局部导数
本章研究计算图、链式法则与局部导数。内容依次处理节点运算、依赖边与前向拓扑序、Jacobian–向量积与向量–Jacobian 积、动态图、静态图和中间值缓存。
- 所在 Part
- 第二编 计算图与梯度
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明节点运算、依赖边与前向拓扑序。
- 02完成Jacobian–向量积与向量–Jacobian 积所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验动态图、静态图和中间值缓存。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
节点运算、依赖边与前向拓扑序
界定节点运算、依赖边与前向拓扑序，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
Jacobian–向量积与向量–Jacobian 积
推导Jacobian–向量积与向量–Jacobian 积，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
动态图、静态图和中间值缓存
检验动态图、静态图和中间值缓存，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
节点运算、依赖边与前向拓扑序：对象、记号与前提
围绕节点运算、依赖边与前向拓扑序列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
Jacobian–向量积与向量–Jacobian 积：关系、判据与可复核步骤
把Jacobian–向量积与向量–Jacobian 积整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
动态图、静态图和中间值缓存：案例、反例与核验
围绕动态图、静态图和中间值缓存给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
计算图、链式法则与局部导数：定义、关系与边界综合练习
联结节点运算、依赖边与前向拓扑序、Jacobian–向量积与向量–Jacobian 积与动态图、静态图和中间值缓存，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
本章概念落点
以下位置是术语、搜索和知识图谱引用本计划章节时使用的稳定链接。
- 自动微分把程序拆为基本运算图，通过前向或反向累积精确应用链式法则。
- 计算图把复合函数表示为基本运算节点和依赖边，为局部导数与反向累积建立结构。
关键词
计算图、链式法则、局部导数、第二编 计算图与梯度、神经网络与反向传播