符号索引 · 1295 条

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One Forth 已登记数学与物理符号
符号	含义	命名空间	单位 / 条件	别名 / 同形异义	教材位置
$U_{h}$ `U_h`	《循环网络与门控》“GRU 用两道门直接混合隐藏状态”中 U 的下标 h 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 h 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 循环网络、门控单元与状态传播
$u_{i}$ `u_i`	《表示学习综合复习》“表示坍塌需要多种证据”中 u 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A08 · 表示质量、坍塌与自监督学习综合复习
$u_{j}$ `u_j`	《度量学习》“距离、相似度与排序方向”中 u 的下标 j 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 j 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A08 · 度量学习、孪生网络与三元组损失
$u_{m}$ `u_m`	《DeepONet》“学习对象是函数到函数的映射”中 u 的下标 m 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 m 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A14 · DeepONet 与算子逼近 · 共 2 处 A14 · DeepONet 与算子逼近 · 正文位置 1 A14 · DeepONet 与算子逼近 · 正文位置 2
$U_{rh}$ `U_rh`	《循环网络与门控》“GRU 用两道门直接混合隐藏状态”中 U 的下标 rh 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 rh 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 循环网络、门控单元与状态传播
$u_{t}$ `u_t`	《PINN》“用网络表示未知解”中 u 的下标 t 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 t 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $u_{t}$ 2 章定义 M09 · 热方程、波动方程与 Laplace 方程 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习	A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 共 4 处 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 1 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 2 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 3 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 4
$u_{xx}$ `u_xx`	《PINN》“用网络表示未知解”中 u 的下标 xx 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 xx 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $u_{xx}$ 2 章定义 M09 · 热方程、波动方程与 Laplace 方程 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习	A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 共 4 处 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 1 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 2 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 3 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 · 正文位置 4
$U_{zh}$ `U_zh`	《循环网络与门控》“GRU 用两道门直接混合隐藏状态”中 U 的下标 zh 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 zh 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 循环网络、门控单元与状态传播
$v$ `v`	《掩码预测》“离散词元目标使用条件分类”中记作 v 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 v 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $v$ 14 章定义 A08 · 度量学习、孪生网络与三元组损失 A12 · 视觉语言对齐与多模态生成 A13 · 特征归因、显著性与反事实 M04 · 特征值、特征向量、对角化与综合复习 M07 · 组合、图论与离散证明综合复习 M07 · 图、路径、连通性与树 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M15 · 拓扑与微分几何综合复习 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 P01 · 动量、冲量与碰撞 P01 · 刚体转动、角动量与转动惯量 P04 · Maxwell 方程与电磁波 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P09 · 质量、动量与能量守恒方程	A08 · 掩码预测与上下文建模
$v$ `v`	《度量学习》“距离、相似度与排序方向”中记作 v 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 v 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $v$ 14 章定义 A08 · 掩码预测与上下文建模 A12 · 视觉语言对齐与多模态生成 A13 · 特征归因、显著性与反事实 M04 · 特征值、特征向量、对角化与综合复习 M07 · 组合、图论与离散证明综合复习 M07 · 图、路径、连通性与树 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M15 · 拓扑与微分几何综合复习 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 P01 · 动量、冲量与碰撞 P01 · 刚体转动、角动量与转动惯量 P04 · Maxwell 方程与电磁波 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P09 · 质量、动量与能量守恒方程	A08 · 度量学习、孪生网络与三元组损失 · 共 2 处 A08 · 度量学习、孪生网络与三元组损失 · 正文位置 1 A08 · 度量学习、孪生网络与三元组损失 · 正文位置 2
$v$ `v`	《视觉语言模型》“图像和文本先映射到同一比较空间”中记作 v 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 v 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $v$ 14 章定义 A08 · 掩码预测与上下文建模 A08 · 度量学习、孪生网络与三元组损失 A13 · 特征归因、显著性与反事实 M04 · 特征值、特征向量、对角化与综合复习 M07 · 组合、图论与离散证明综合复习 M07 · 图、路径、连通性与树 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M15 · 拓扑与微分几何综合复习 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 P01 · 动量、冲量与碰撞 P01 · 刚体转动、角动量与转动惯量 P04 · Maxwell 方程与电磁波 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P09 · 质量、动量与能量守恒方程	A12 · 视觉语言对齐与多模态生成 · 共 2 处 A12 · 视觉语言对齐与多模态生成 · 正文位置 1 A12 · 视觉语言对齐与多模态生成 · 正文位置 2
$v$ `v`	《特征归因与反事实》“Shapley 值按所有加入顺序平均边际贡献”中记作 v 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 v 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $v$ 14 章定义 A08 · 掩码预测与上下文建模 A08 · 度量学习、孪生网络与三元组损失 A12 · 视觉语言对齐与多模态生成 M04 · 特征值、特征向量、对角化与综合复习 M07 · 组合、图论与离散证明综合复习 M07 · 图、路径、连通性与树 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M15 · 拓扑与微分几何综合复习 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 P01 · 动量、冲量与碰撞 P01 · 刚体转动、角动量与转动惯量 P04 · Maxwell 方程与电磁波 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P09 · 质量、动量与能量守恒方程	A13 · 特征归因、显著性与反事实 · 共 2 处 A13 · 特征归因、显著性与反事实 · 正文位置 1 A13 · 特征归因、显著性与反事实 · 正文位置 2
$V$ `V`	注意力层的值矩阵	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；该含义限定于《图像分割》“像素交叉熵适合互斥类别”及其相邻推导。	同形异义： $V$ 21 章定义 A07 · 多头注意力与位置表示 A08 · 掩码预测与上下文建模 C01 · 哈希表、图与并查集 M07 · 组合、图论与离散证明综合复习 M07 · 图、路径、连通性与树 P04 · 电势、Poisson 方程与边值问题 P05 · 熵、不可逆过程与熵产生 P05 · 平衡态、状态方程与准静态过程 P05 · 热力学第一定律与能量传递 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P05 · 响应函数、相变与热力学综合复习 P06 · 正则系综、配分函数与涨落 P06 · 巨正则系综与化学势 P06 · 微正则系综与熵的统计解释 P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · 张量、联络与曲率 P09 · 质量、动量与能量守恒方程 P10 · 自由电子气与输运 P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图 A07 · 缩放点积注意力与掩码	A06 · 语义分割、实例分割与密集预测
$V$ `V`	注意力层的值矩阵	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；该含义限定于《多头与位置表示》“先固定四条轴”及其相邻推导。	同形异义： $V$ 21 章定义 A06 · 语义分割、实例分割与密集预测 A08 · 掩码预测与上下文建模 C01 · 哈希表、图与并查集 M07 · 组合、图论与离散证明综合复习 M07 · 图、路径、连通性与树 P04 · 电势、Poisson 方程与边值问题 P05 · 熵、不可逆过程与熵产生 P05 · 平衡态、状态方程与准静态过程 P05 · 热力学第一定律与能量传递 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P05 · 响应函数、相变与热力学综合复习 P06 · 正则系综、配分函数与涨落 P06 · 巨正则系综与化学势 P06 · 微正则系综与熵的统计解释 P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · 张量、联络与曲率 P09 · 质量、动量与能量守恒方程 P10 · 自由电子气与输运 P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图 A07 · 缩放点积注意力与掩码	A07 · 多头注意力与位置表示 · 共 5 处 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 1 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 2 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 3 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 4 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 5
$V$ `V`	注意力层的值矩阵	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；该含义限定于《掩码预测》“离散词元目标使用条件分类”及其相邻推导。	同形异义： $V$ 21 章定义 A06 · 语义分割、实例分割与密集预测 A07 · 多头注意力与位置表示 C01 · 哈希表、图与并查集 M07 · 组合、图论与离散证明综合复习 M07 · 图、路径、连通性与树 P04 · 电势、Poisson 方程与边值问题 P05 · 熵、不可逆过程与熵产生 P05 · 平衡态、状态方程与准静态过程 P05 · 热力学第一定律与能量传递 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P05 · 响应函数、相变与热力学综合复习 P06 · 正则系综、配分函数与涨落 P06 · 巨正则系综与化学势 P06 · 微正则系综与熵的统计解释 P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · 张量、联络与曲率 P09 · 质量、动量与能量守恒方程 P10 · 自由电子气与输运 P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图 A07 · 缩放点积注意力与掩码	A08 · 掩码预测与上下文建模
$V$ `V`	注意力值矩阵	机器学习 · 神经网络	由上下文确定	同形异义： $V$ 21 章定义 A06 · 语义分割、实例分割与密集预测 A07 · 多头注意力与位置表示 A08 · 掩码预测与上下文建模 C01 · 哈希表、图与并查集 M07 · 组合、图论与离散证明综合复习 M07 · 图、路径、连通性与树 P04 · 电势、Poisson 方程与边值问题 P05 · 熵、不可逆过程与熵产生 P05 · 平衡态、状态方程与准静态过程 P05 · 热力学第一定律与能量传递 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P05 · 响应函数、相变与热力学综合复习 P06 · 正则系综、配分函数与涨落 P06 · 巨正则系综与化学势 P06 · 微正则系综与熵的统计解释 P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · 张量、联络与曲率 P09 · 质量、动量与能量守恒方程 P10 · 自由电子气与输运 P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图	A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 共 31 处 A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 正文位置 1 A14 · DeepONet 与算子逼近 · 正文位置 2 A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 正文位置 3 A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 正文位置 4 A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 正文位置 5 A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 正文位置 6 A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 正文位置 7 A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 正文位置 8 A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 正文位置 9 A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 正文位置 10 A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 正文位置 11 A07 · 缩放点积注意力与掩码 · 正文位置 12 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 13 A09 · 生成对抗网络与散度最小化 · 正文位置 14 A09 · 生成对抗网络与散度最小化 · 正文位置 15 A09 · 生成对抗网络与散度最小化 · 正文位置 16 A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 · 正文位置 17 A11 · 图生成、图动力学与物理系统 · 正文位置 18 A11 · 图生成、图动力学与物理系统 · 正文位置 19 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 20 A08 · 掩码预测与上下文建模 · 正文位置 21 A11 · 消息传递与图卷积 · 正文位置 22 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 23 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 24 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 25 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 26 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 27 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 · 正文位置 28 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 · 正文位置 29 A06 · 语义分割、实例分割与密集预测 · 正文位置 30 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 · 正文位置 31
$v_{\ell}$ `v_ell`	《神经算子》“核积分层统一局部与非局部交互”中 v 的下标 ell 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 ell 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A14 · Fourier 神经算子与网格泛化
$v_{\ell+1}$ `v_ell+1`	《神经算子》“核积分层统一局部与非局部交互”中 v 的下标 ell+1 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 ell+1 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A14 · Fourier 神经算子与网格泛化
$v_{j}$ `v_j`	《度量学习》“距离、相似度与排序方向”中 v 的下标 j 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 j 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A08 · 度量学习、孪生网络与三元组损失
$v_{S}$ `v_S`	《归一化与尺度》“一个通用标准化模板”中 v 的下标 S 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 S 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A05 · 归一化方法与尺度控制
$\varepsilon$ `varepsilon`	《正则化与增强》“标签平滑改变监督目标”中记作 varepsilon 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 varepsilon 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $\varepsilon$ 9 章定义 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 M02 · 定积分与累积 M02 · 数列极限与收敛判据 M05 · 大数定律与中心极限定理 M06 · 线性模型中的统计推断 M09 · 傅里叶变换与卷积 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程	A05 · 正则化、数据增强与早停
$\varepsilon$ `varepsilon`	《鲁棒性与攻击》“范数球是数学代理而非语义等价保证”中记作 varepsilon 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 varepsilon 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $\varepsilon$ 9 章定义 A05 · 正则化、数据增强与早停 A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 M02 · 定积分与累积 M02 · 数列极限与收敛判据 M05 · 大数定律与中心极限定理 M06 · 线性模型中的统计推断 M09 · 傅里叶变换与卷积 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程	A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 共 5 处 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 1 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 2 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 3 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 4 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 · 正文位置 5
$\varepsilon$ `varepsilon`	《科学机器学习复习》“反演把前向误差放进后验和决策”中记作 varepsilon 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 varepsilon 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $\varepsilon$ 9 章定义 A05 · 正则化、数据增强与早停 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 M02 · 定积分与累积 M02 · 数列极限与收敛判据 M05 · 大数定律与中心极限定理 M06 · 线性模型中的统计推断 M09 · 傅里叶变换与卷积 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程	A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习
$vJ_{f}$ `vJ_f`	《反向传播》“向量—Jacobian 乘积”中 vJ 的下标 f 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 f 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A04 · 反向传播与反向模式自动微分
$w$ `w`	《感知机与多层感知机》“带间隔的线性可分”中记作 w 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 w 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $w$ 7 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 最大间隔与支持向量机 A06 · 目标检测与多尺度特征 A08 · 掩码预测与上下文建模 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M13 · 复分析方法综合复习 P09 · 质量、动量与能量守恒方程	A04 · 感知机与多层感知器 · 共 7 处 A04 · 感知机与多层感知器 · 正文位置 1 A04 · 感知机与多层感知器 · 正文位置 2 A04 · 感知机与多层感知器 · 正文位置 3 A04 · 感知机与多层感知器 · 正文位置 4 A04 · 感知机与多层感知器 · 正文位置 5 A04 · 感知机与多层感知器 · 正文位置 6 A04 · 感知机与多层感知器 · 正文位置 7
$w$ `w`	《目标检测》“框参数化必须可逆”中记作 w 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 w 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $w$ 7 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 最大间隔与支持向量机 A04 · 感知机与多层感知器 A08 · 掩码预测与上下文建模 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M13 · 复分析方法综合复习 P09 · 质量、动量与能量守恒方程	A06 · 目标检测与多尺度特征
$w$ `w`	《掩码预测》“离散词元目标使用条件分类”中记作 w 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 w 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $w$ 7 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 最大间隔与支持向量机 A04 · 感知机与多层感知器 A06 · 目标检测与多尺度特征 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M13 · 复分析方法综合复习 P09 · 质量、动量与能量守恒方程	A08 · 掩码预测与上下文建模
$W$ `W`	《混合精度与分布式》“梯度累积改变全局批量和更新频率”中记作 W 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 W 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $W$ 5 章定义 A06 · 卷积网络架构与残差连接 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A11 · 消息传递与图卷积 A13 · 表示探测与机制可解释性 P09 · 波、湍流与连续介质综合复习	A05 · 混合精度、分布式训练与检查点 · 共 3 处 A05 · 混合精度、分布式训练与检查点 · 正文位置 1 A05 · 混合精度、分布式训练与检查点 · 正文位置 2 A05 · 混合精度、分布式训练与检查点 · 正文位置 3
$W$ `W`	《卷积网络架构》“下采样建立层级，也会丢失信息”中记作 W 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 W 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $W$ 5 章定义 A05 · 混合精度、分布式训练与检查点 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A11 · 消息传递与图卷积 A13 · 表示探测与机制可解释性 P09 · 波、湍流与连续介质综合复习	A06 · 卷积网络架构与残差连接
$W$ `W`	《视觉 Transformer》“从二维网格到标记序列”中记作 W 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 W 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $W$ 5 章定义 A05 · 混合精度、分布式训练与检查点 A06 · 卷积网络架构与残差连接 A11 · 消息传递与图卷积 A13 · 表示探测与机制可解释性 P09 · 波、湍流与连续介质综合复习	A06 · 视觉 Transformer 与混合架构
$W$ `W`	《消息传递神经网络》“GCN 是一种度归一化线性消息”中记作 W 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 W 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $W$ 5 章定义 A05 · 混合精度、分布式训练与检查点 A06 · 卷积网络架构与残差连接 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A13 · 表示探测与机制可解释性 P09 · 波、湍流与连续介质综合复习	A11 · 消息传递与图卷积 · 共 2 处 A11 · 消息传递与图卷积 · 正文位置 1 A11 · 消息传递与图卷积 · 正文位置 2
$W$ `W`	《机制可解释性》“线性探针测量可解码性”中记作 W 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 W 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $W$ 5 章定义 A05 · 混合精度、分布式训练与检查点 A06 · 卷积网络架构与残差连接 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A11 · 消息传递与图卷积 P09 · 波、湍流与连续介质综合复习	A13 · 表示探测与机制可解释性
$w_{1T}$ `w_1T`	《语言建模与规模规律》“因果语言建模是逐位置条件似然”中 w 的下标 1T 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 1T 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A12 · 语言建模、tokenization 与规模规律
$W_{1x}$ `W_1x`	《Transformer架构》“编码器块让每个有效位置读取双向上下文”中 W 的下标 1x 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 1x 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构
$W_{2phi}$ `W_2phi`	《Transformer架构》“编码器块让每个有效位置读取双向上下文”中 W 的下标 2phi 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 2phi 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构
$W_{\ell}$ `W_ell`	《神经算子》“核积分层统一局部与非局部交互”中 W 的下标 ell 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 ell 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A14 · Fourier 神经算子与网格泛化
$W_{hh}$ `W_hh`	《序列模型综合复习》“普通RNN把历史压进固定宽度状态”中 W 的下标 hh 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 hh 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 长序列、效率与 Transformer 综合复习
$W_{hx}$ `W_hx`	《循环网络与门控》“GRU 用两道门直接混合隐藏状态”中 W 的下标 hx 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 hx 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 循环网络、门控单元与状态传播
$W_{Ih}$ `W_Ih`	《跨模态预训练》“双塔编码器在共同空间比较”中 W 的下标 Ih 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 Ih 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A08 · 跨模态对齐与预训练迁移
$W_{ji}$ `W_ji`	《初始化与梯度流》“仿射层前向方差来自扇入求和”中 W 的下标 ji 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 ji 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A04 · 参数初始化与梯度传播
$W_{p}$ `W_p`	《视觉 Transformer》“从二维网格到标记序列”中 W 的下标 p 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 p 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A06 · 视觉 Transformer 与混合架构
$W_{rx}$ `W_rx`	《循环网络与门控》“GRU 用两道门直接混合隐藏状态”中 W 的下标 rx 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 rx 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 循环网络、门控单元与状态传播
$w_{t}$ `w_t`	《语言建模与规模规律》“因果语言建模是逐位置条件似然”中 w 的下标 t 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 t 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A12 · 语言建模、tokenization 与规模规律
$W_{Th}$ `W_Th`	《跨模态预训练》“双塔编码器在共同空间比较”中 W 的下标 Th 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 Th 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A08 · 跨模态对齐与预训练迁移
$W_{xx}$ `W_xx`	《序列模型综合复习》“普通RNN把历史压进固定宽度状态”中 W 的下标 xx 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 xx 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 长序列、效率与 Transformer 综合复习
$W_{yh}$ `W_yh`	《序列模型综合复习》“普通RNN把历史压进固定宽度状态”中 W 的下标 yh 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 yh 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 长序列、效率与 Transformer 综合复习
$W_{zx}$ `W_zx`	《循环网络与门控》“GRU 用两道门直接混合隐藏状态”中 W 的下标 zx 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 zx 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 循环网络、门控单元与状态传播
$x$ `x`	《反向传播》“向量—Jacobian 乘积”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 共 8 处 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 1 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 2 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 3 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 4 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 5 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 6 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 7 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 · 正文位置 8
$x$ `x`	《计算图》“局部 Jacobian 是节点接口”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 共 7 处 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 1 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 2 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 3 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 4 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 5 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 6 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 7
$x$ `x`	《卷积算子》“平移等变与不变不是一回事”中记作 x 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 · 共 3 处 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 · 正文位置 1 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 · 正文位置 2 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 · 正文位置 3