One Forth

课程主题

复分析

全纯函数、复积分、留数、保角映射与解析延拓。

01

课程章节

按难度与先修关系排列

  1. 01难度 4/5幂级数、初等复函数与局部表示研究复幂级数的收敛圆和逐项运算，用 Taylor 展开定义局部解析表示，并处理对数与根式的分支。先修：复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 · 数列与级数约 105 分钟
  2. 02难度 4/5复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数用复差商的方向无关性定义复可微，借 Cauchy–Riemann 方程及连续偏导判定全纯性，并连接调和函数。先修：实数完备性、紧致性与连续性约 105 分钟
  3. 03难度 5/5孤立奇点、Laurent 级数与留数用 Laurent 主部分类孤立奇点，以负一次项系数计算留数，并将局部信息汇总为闭合围道积分。先修：Cauchy 定理与积分公式 · 幂级数、初等复函数与局部表示约 120 分钟
  4. 04难度 5/5保角映射与解析延拓以非零导数解释局部角度保持，构造 Möbius 与基本区域映射，并通过恒等定理研究解析延拓和多值分支。先修：Cauchy 定理与积分公式 · 孤立奇点、Laurent 级数与留数约 120 分钟
  5. 05难度 5/5Cauchy 定理与积分公式定义有向曲线上的复积分，在区域拓扑条件下使用 Cauchy 定理与积分公式控制函数值和各阶导数。先修：复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 · 曲线积分 · 幂级数、初等复函数与局部表示约 120 分钟
  6. 06难度 5/5复分析方法综合复习依据奇点、区域和围道结构选择 Cauchy 公式、级数、留数或保角映射，并检查方向、分支和解析域。先修：复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 · 幂级数、初等复函数与局部表示 · Cauchy 定理与积分公式 · 孤立奇点、Laurent 级数与留数 · 保角映射与解析延拓约 120 分钟