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符号	含义	命名空间	单位 / 条件	别名 / 同形异义	教材位置
$L$ `L`	《调度与二阶方法》“Hessian 描述局部曲率”中记作 L 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 L 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $L$ 23 章定义 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A08 · 表示学习目标、相似度与不变性 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 谱图方法与流形学习 M11 · 一阶优化与梯度下降 M02 · 数列极限与收敛判据 M03 · 曲线积分与曲面积分 M06 · 置信区间与枢轴量 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M08 · 初值问题、存在唯一性与方向场 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M13 · Cauchy 定理与积分公式 M14 · 群、环、域与 Galois 思想综合复习 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 P04 · 电磁感应、位移电流与电路响应 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 P12 · 经典场、作用量与 Noether 流 P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图	A05 · 学习率调度与二阶近似 · 共 6 处 A05 · 学习率调度与二阶近似 · 正文位置 1 A05 · 学习率调度与二阶近似 · 正文位置 2 A05 · 学习率调度与二阶近似 · 正文位置 3 A05 · 学习率调度与二阶近似 · 正文位置 4 A05 · 学习率调度与二阶近似 · 正文位置 5 A05 · 学习率调度与二阶近似 · 正文位置 6
$L$ `L`	《表示学习目标》“重构目标保留输入，未必保留任务”中记作 L 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 L 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $L$ 23 章定义 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A05 · 学习率调度与二阶近似 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 谱图方法与流形学习 M11 · 一阶优化与梯度下降 M02 · 数列极限与收敛判据 M03 · 曲线积分与曲面积分 M06 · 置信区间与枢轴量 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M08 · 初值问题、存在唯一性与方向场 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M13 · Cauchy 定理与积分公式 M14 · 群、环、域与 Galois 思想综合复习 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 P04 · 电磁感应、位移电流与电路响应 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 P12 · 经典场、作用量与 Noether 流 P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图	A08 · 表示学习目标、相似度与不变性 · 共 2 处 A08 · 表示学习目标、相似度与不变性 · 正文位置 1 A08 · 表示学习目标、相似度与不变性 · 正文位置 2
$L$ `L`	《图与图信号》“平滑是局部算子，不是证明标签相同”中记作 L 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 L 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $L$ 23 章定义 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A05 · 学习率调度与二阶近似 A08 · 表示学习目标、相似度与不变性 A11 · 谱图方法与流形学习 M11 · 一阶优化与梯度下降 M02 · 数列极限与收敛判据 M03 · 曲线积分与曲面积分 M06 · 置信区间与枢轴量 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M08 · 初值问题、存在唯一性与方向场 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M13 · Cauchy 定理与积分公式 M14 · 群、环、域与 Galois 思想综合复习 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 P04 · 电磁感应、位移电流与电路响应 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 P12 · 经典场、作用量与 Noether 流 P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图	A11 · 图、图信号与节点表示 · 共 6 处 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 1 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 2 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 3 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 4 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 5 A11 · 图、图信号与节点表示 · 正文位置 6
$L$ `L`	《谱图与几何学习》“多项式滤波把谱定义变成局部稀疏计算”中记作 L 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 L 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $L$ 23 章定义 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A05 · 学习率调度与二阶近似 A08 · 表示学习目标、相似度与不变性 A11 · 图、图信号与节点表示 M11 · 一阶优化与梯度下降 M02 · 数列极限与收敛判据 M03 · 曲线积分与曲面积分 M06 · 置信区间与枢轴量 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M08 · 初值问题、存在唯一性与方向场 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M13 · Cauchy 定理与积分公式 M14 · 群、环、域与 Galois 思想综合复习 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 P04 · 电磁感应、位移电流与电路响应 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 P12 · 经典场、作用量与 Noether 流 P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图	A11 · 谱图方法与流形学习 · 共 10 处 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 1 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 2 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 3 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 4 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 5 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 6 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 7 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 8 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 9 A11 · 谱图方法与流形学习 · 正文位置 10
$L$ `L_`	《图像分割》“像素交叉熵适合互斥类别”中记作 L_ 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 L_ 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $L$ 3 章定义 A09 · 变分自编码器与证据下界 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模	A06 · 语义分割、实例分割与密集预测
$L$ `L_`	《变分自编码器》“从边缘似然推导证据下界”中记作 L_ 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 L_ 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $L$ 3 章定义 A06 · 语义分割、实例分割与密集预测 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模	A09 · 变分自编码器与证据下界 · 共 2 处 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 1 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 2
$L$ `L_`	《指令适配与偏好优化》“监督指令微调学习示范条件分布”中记作 L_ 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 L_ 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $L$ 3 章定义 A06 · 语义分割、实例分割与密集预测 A09 · 变分自编码器与证据下界 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模	A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 · 共 2 处 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 · 正文位置 1 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 · 正文位置 2
$L$ `L_`	《对齐目标与奖励建模》“监督示范学习条件分布”中记作 L_ 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 L_ 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $L$ 3 章定义 A06 · 语义分割、实例分割与密集预测 A09 · 变分自编码器与证据下界 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习	A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 · 共 2 处 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 · 正文位置 1 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 · 正文位置 2
$L_{G}$ `L_G`	《生成对抗学习》“非饱和损失改变梯度而不改变目标平衡点”中 L 的下标 G 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 G 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A09 · 生成对抗网络与散度最小化 · 共 3 处 A09 · 生成对抗网络与散度最小化 · 正文位置 1 A09 · 生成对抗网络与散度最小化 · 正文位置 2 A09 · 生成对抗网络与散度最小化 · 正文位置 3
$\lambda_{K}$ `lambda_K`	《可微分物理》“反向伴随递推”中 lambda 的下标 K 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 K 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A14 · 可微物理、自动微分与守恒约束
$m$ `m`	《计算图》“局部 Jacobian 是节点接口”中记作 m 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 m 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $m$ 13 章定义 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M07 · 计数原理、容斥与鸽巢原理 M12 · 实分析与测度论综合复习 M14 · 模、线性表示与结构定理 P01 · 引力、轨道与经典力学综合复习 P01 · 动量、冲量与碰撞 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P04 · 稳恒电流、磁场与矢势 P06 · 相变、序参量与临界现象 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P07 · Schrödinger 方程与时间演化 P10 · 磁性、超导与序参量	A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 共 3 处 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 1 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 2 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 · 正文位置 3
$m_{i}$ `m_i`	《几何深度学习综合复习》“消息传递连接局部关系与共享计算”中 m 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $m_{i}$ 3 章定义 A11 · 图生成、图动力学与物理系统 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 P11 · 分子动力学与统计量计算	A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习
$m_{i}$ `m_i`	《图生成与图动力学》“动态图把整个图作为状态”中 m 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $m_{i}$ 3 章定义 A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 P11 · 分子动力学与统计量计算	A11 · 图生成、图动力学与物理系统
$m_{ij}$ `m_ij`	《几何深度学习综合复习》“消息传递连接局部关系与共享计算”中 m 的下标 ij 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 ij 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $m_{ij}$ 1 章定义 A11 · 图生成、图动力学与物理系统	A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 · 共 2 处 A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 · 正文位置 1 A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 · 正文位置 2
$m_{ij}$ `m_ij`	《图生成与图动力学》“动态图把整个图作为状态”中 m 的下标 ij 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 ij 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $m_{ij}$ 1 章定义 A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习	A11 · 图生成、图动力学与物理系统
$m_{t}$ `m_t`	《工具、记忆与规划》“把智能体写成受约束状态循环”中 m 的下标 t 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 t 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A12 · 工具调用、记忆与任务规划
$\mu_{S}$ `mu_S`	《归一化与尺度》“一个通用标准化模板”中 mu 的下标 S 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 S 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A05 · 归一化方法与尺度控制
$n$ `n`	《计算图》“局部 Jacobian 是节点接口”中记作 n 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 n 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $n$ 24 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A01 · 经验风险、容量与一致收敛 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 A01 · 正则化、偏差与方差 A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法 A08 · 表示质量、坍塌与自监督学习综合复习 C01 · 分治、贪心与排序 C01 · 序列、栈、队列、树与堆 M02 · 定积分与累积 M04 · 线性方程组的解结构 M04 · 矩阵及其运算 M07 · 递推关系与生成函数 M08 · 高阶线性方程与常系数方法 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M10 · 插值、多项式逼近与样条 M14 · 域扩张、多项式与有限域 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P05 · 熵、不可逆过程与熵产生 P05 · 平衡态、状态方程与准静态过程 P09 · 质量、动量与能量守恒方程 P10 · 自由电子气与输运 P12 · 规范对称性与标准模型结构	A04 · 计算图、链式法则与局部导数
$n$ `n`	《表示学习综合复习》“表示坍塌需要多种证据”中记作 n 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 n 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $n$ 24 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A01 · 经验风险、容量与一致收敛 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 A01 · 正则化、偏差与方差 A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 C01 · 分治、贪心与排序 C01 · 序列、栈、队列、树与堆 M02 · 定积分与累积 M04 · 线性方程组的解结构 M04 · 矩阵及其运算 M07 · 递推关系与生成函数 M08 · 高阶线性方程与常系数方法 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M10 · 插值、多项式逼近与样条 M14 · 域扩张、多项式与有限域 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P05 · 熵、不可逆过程与熵产生 P05 · 平衡态、状态方程与准静态过程 P09 · 质量、动量与能量守恒方程 P10 · 自由电子气与输运 P12 · 规范对称性与标准模型结构	A08 · 表示质量、坍塌与自监督学习综合复习
$N$ `N`	《计算机视觉综合复习》“例 4：为工业缺陷实例掩码比较三个方案”中记作 N 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 N 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $N$ 13 章定义 A00 · 分类、回归指标与基线 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 A11 · 图生成、图动力学与物理系统 A12 · 系统评估、故障模式与智能体综合复习 M04 · 线性方程组的解结构 P03 · 干涉、衍射与傅里叶光学 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P06 · 正则系综、配分函数与涨落 P06 · 巨正则系综与化学势 P06 · 微正则系综与熵的统计解释 P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习 P10 · 自由电子气与输运	A06 · 几何、数据偏差与计算机视觉综合复习
$N$ `N`	《视觉 Transformer》“从二维网格到标记序列”中记作 N 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 N 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $N$ 13 章定义 A00 · 分类、回归指标与基线 A06 · 几何、数据偏差与计算机视觉综合复习 A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 A11 · 图生成、图动力学与物理系统 A12 · 系统评估、故障模式与智能体综合复习 M04 · 线性方程组的解结构 P03 · 干涉、衍射与傅里叶光学 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P06 · 正则系综、配分函数与涨落 P06 · 巨正则系综与化学势 P06 · 微正则系综与熵的统计解释 P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习 P10 · 自由电子气与输运	A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 · 共 3 处 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 · 正文位置 1 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 · 正文位置 2 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 · 正文位置 3
$N$ `N`	《几何深度学习综合复习》“消息传递连接局部关系与共享计算”中记作 N 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 N 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $N$ 13 章定义 A00 · 分类、回归指标与基线 A06 · 几何、数据偏差与计算机视觉综合复习 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A11 · 图生成、图动力学与物理系统 A12 · 系统评估、故障模式与智能体综合复习 M04 · 线性方程组的解结构 P03 · 干涉、衍射与傅里叶光学 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P06 · 正则系综、配分函数与涨落 P06 · 巨正则系综与化学势 P06 · 微正则系综与熵的统计解释 P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习 P10 · 自由电子气与输运	A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 · 共 2 处 A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 · 正文位置 1 A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 · 正文位置 2
$N$ `N`	《图生成与图动力学》“动态图把整个图作为状态”中记作 N 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 N 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $N$ 13 章定义 A00 · 分类、回归指标与基线 A06 · 几何、数据偏差与计算机视觉综合复习 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 A12 · 系统评估、故障模式与智能体综合复习 M04 · 线性方程组的解结构 P03 · 干涉、衍射与傅里叶光学 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P06 · 正则系综、配分函数与涨落 P06 · 巨正则系综与化学势 P06 · 微正则系综与熵的统计解释 P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习 P10 · 自由电子气与输运	A11 · 图生成、图动力学与物理系统
$N$ `N`	《大模型智能体综合复习》“端到端成功率设置关键门槛”中记作 N 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 N 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $N$ 13 章定义 A00 · 分类、回归指标与基线 A06 · 几何、数据偏差与计算机视觉综合复习 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习 A11 · 图生成、图动力学与物理系统 M04 · 线性方程组的解结构 P03 · 干涉、衍射与傅里叶光学 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P06 · 正则系综、配分函数与涨落 P06 · 巨正则系综与化学势 P06 · 微正则系综与熵的统计解释 P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习 P10 · 自由电子气与输运	A12 · 系统评估、故障模式与智能体综合复习
$n$ `n_`	《初始化与梯度流》“仿射层前向方差来自扇入求和”中记作 n_ 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 n_ 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	—	A04 · 参数初始化与梯度传播 · 共 3 处 A04 · 参数初始化与梯度传播 · 正文位置 1 A04 · 参数初始化与梯度传播 · 正文位置 2 A04 · 参数初始化与梯度传播 · 正文位置 3
$N_{k}$ `N_k`	《多头与位置表示》“先固定四条轴”中 N 的下标 k 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 k 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 多头注意力与位置表示 · 共 7 处 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 1 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 2 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 3 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 4 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 5 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 6 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 7
$N_{q}$ `N_q`	《多头与位置表示》“先固定四条轴”中 N 的下标 q 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 q 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A07 · 多头注意力与位置表示 · 共 7 处 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 1 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 2 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 3 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 4 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 5 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 6 A07 · 多头注意力与位置表示 · 正文位置 7
$o_{t}$ `o_t`	《工具、记忆与规划》“把智能体写成受约束状态循环”中 o 的下标 t 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 t 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A12 · 工具调用、记忆与任务规划
$\Omega$ `Omega`	《PINN》“用网络表示未知解”中记作 Omega 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 Omega 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $\Omega$ 3 章定义 M13 · 保角映射与解析延拓 P06 · 微正则系综与熵的统计解释 P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习	A14 · 物理信息神经网络与残差训练
$p$ `p`	《调度与二阶方法》“Hessian 描述局部曲率”中记作 p 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 p 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $p$ 22 章定义 A01 · Logistic 回归与概率分类 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · 变量消元、消息传递与精确推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A09 · 自回归生成与序列似然 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 C00 · 数据可视化与计算实验 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M15 · 拓扑与微分几何综合复习 P01 · 动量、冲量与碰撞 P02 · Poisson 括号与正则变换 P05 · 平衡态、状态方程与准静态过程 P05 · 热力学第一定律与能量传递 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P05 · 响应函数、相变与热力学综合复习 P09 · Euler 方程、Bernoulli 定理与涡量 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 P11 · 粒子系统与场方程计算	A05 · 学习率调度与二阶近似 · 共 4 处 A05 · 学习率调度与二阶近似 · 正文位置 1 A05 · 学习率调度与二阶近似 · 正文位置 2 A05 · 学习率调度与二阶近似 · 正文位置 3 A05 · 学习率调度与二阶近似 · 正文位置 4
$p$ `p`	《视觉 Transformer》“从二维网格到标记序列”中记作 p 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 p 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $p$ 22 章定义 A01 · Logistic 回归与概率分类 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · 变量消元、消息传递与精确推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A05 · 学习率调度与二阶近似 A09 · 自回归生成与序列似然 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 C00 · 数据可视化与计算实验 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M15 · 拓扑与微分几何综合复习 P01 · 动量、冲量与碰撞 P02 · Poisson 括号与正则变换 P05 · 平衡态、状态方程与准静态过程 P05 · 热力学第一定律与能量传递 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P05 · 响应函数、相变与热力学综合复习 P09 · Euler 方程、Bernoulli 定理与涡量 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 P11 · 粒子系统与场方程计算	A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 · 共 2 处 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 · 正文位置 1 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 · 正文位置 2
$p$ `p`	《自回归生成》“用链式法则把联合分布拆成一步步预测”中记作 p 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 p 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $p$ 22 章定义 A01 · Logistic 回归与概率分类 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · 变量消元、消息传递与精确推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A05 · 学习率调度与二阶近似 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 C00 · 数据可视化与计算实验 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M15 · 拓扑与微分几何综合复习 P01 · 动量、冲量与碰撞 P02 · Poisson 括号与正则变换 P05 · 平衡态、状态方程与准静态过程 P05 · 热力学第一定律与能量传递 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P05 · 响应函数、相变与热力学综合复习 P09 · Euler 方程、Bernoulli 定理与涡量 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 P11 · 粒子系统与场方程计算	A09 · 自回归生成与序列似然 · 共 5 处 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 1 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 2 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 3 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 4 A09 · 自回归生成与序列似然 · 正文位置 5
$p$ `p`	《鲁棒性与攻击》“范数球是数学代理而非语义等价保证”中记作 p 的等号左侧的目标量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 p 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $p$ 22 章定义 A01 · Logistic 回归与概率分类 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · 变量消元、消息传递与精确推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A05 · 学习率调度与二阶近似 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A09 · 自回归生成与序列似然 C00 · 数据可视化与计算实验 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M15 · 拓扑与微分几何综合复习 P01 · 动量、冲量与碰撞 P02 · Poisson 括号与正则变换 P05 · 平衡态、状态方程与准静态过程 P05 · 热力学第一定律与能量传递 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P05 · 响应函数、相变与热力学综合复习 P09 · Euler 方程、Bernoulli 定理与涡量 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 P11 · 粒子系统与场方程计算	A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估
$P_{h}$ `P_h`	《视觉 Transformer》“从二维网格到标记序列”中 P 的下标 h 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 h 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A06 · 视觉 Transformer 与混合架构
$p_{iy}$ `p_iy_i`	《图像分割》“像素交叉熵适合互斥类别”中 p 的下标 iy 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 iy 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A06 · 语义分割、实例分割与密集预测
$p_{\phi}$ `p_phi`	《表示学习目标》“重构目标保留输入，未必保留任务”中 p 的下标 phi 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 phi 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A08 · 表示学习目标、相似度与不变性
$p_{t}$ `p_t`	《工具、记忆与规划》“把智能体写成受约束状态循环”中 p 的下标 t 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 t 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A12 · 工具调用、记忆与任务规划
$p_{\theta}$ `p_theta`	《序列训练与解码》“自回归似然来自概率链式法则”中 p 的下标 theta 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 theta 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $p_{\theta}$ 6 章定义 A03 · EM 算法与变分推断 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 变分自编码器与证据下界 A12 · 语言建模、tokenization 与规模规律 M06 · 点估计、充分性与信息量	A07 · 序列损失、教师强制与解码
$p_{\theta}$ `p_theta`	《掩码预测》“离散词元目标使用条件分类”中 p 的下标 theta 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 theta 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $p_{\theta}$ 6 章定义 A03 · EM 算法与变分推断 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 变分自编码器与证据下界 A12 · 语言建模、tokenization 与规模规律 M06 · 点估计、充分性与信息量	A08 · 掩码预测与上下文建模 · 共 2 处 A08 · 掩码预测与上下文建模 · 正文位置 1 A08 · 掩码预测与上下文建模 · 正文位置 2
$p_{\theta}$ `p_theta`	《生成模型综合复习》“显式密度与隐式生成回答不同问题”中 p 的下标 theta 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 theta 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $p_{\theta}$ 6 章定义 A03 · EM 算法与变分推断 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 变分自编码器与证据下界 A12 · 语言建模、tokenization 与规模规律 M06 · 点估计、充分性与信息量	A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 · 共 3 处 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 · 正文位置 1 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 · 正文位置 2 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 · 正文位置 3
$p_{\theta}$ `p_theta`	《变分自编码器》“从边缘似然推导证据下界”中 p 的下标 theta 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 theta 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $p_{\theta}$ 6 章定义 A03 · EM 算法与变分推断 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A12 · 语言建模、tokenization 与规模规律 M06 · 点估计、充分性与信息量	A09 · 变分自编码器与证据下界 · 共 8 处 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 1 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 2 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 3 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 4 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 5 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 6 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 7 A09 · 变分自编码器与证据下界 · 正文位置 8
$p_{\theta}$ `p_theta`	《语言建模与规模规律》“因果语言建模是逐位置条件似然”中 p 的下标 theta 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 theta 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $p_{\theta}$ 6 章定义 A03 · EM 算法与变分推断 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 变分自编码器与证据下界 M06 · 点估计、充分性与信息量	A12 · 语言建模、tokenization 与规模规律
$P_{w}$ `P_w`	《视觉 Transformer》“从二维网格到标记序列”中 P 的下标 w 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 w 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A06 · 视觉 Transformer 与混合架构
$p_{X}$ `p_X`	《归一化流》“用双射搬运概率质量”中 p 的下标 X 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 X 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $p_{X}$ 2 章定义 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布	A09 · 正规化流与可逆变换 · 共 4 处 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 1 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 2 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 3 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 4
$p_{Z}$ `p_Z`	《归一化流》“用双射搬运概率质量”中 p 的下标 Z 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 Z 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A09 · 正规化流与可逆变换 · 共 5 处 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 1 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 2 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 3 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 4 A09 · 正规化流与可逆变换 · 正文位置 5
$\phi$ `phi`	《神经网络反传复习》“形状账本在数值计算之前”中记作 phi 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 phi 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $\phi$ 5 章定义 A07 · 长序列、效率与 Transformer 综合复习 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P07 · Schrödinger 方程与时间演化 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习	A04 · 神经网络与反向传播综合复习 · 共 2 处 A04 · 神经网络与反向传播综合复习 · 正文位置 1 A04 · 神经网络与反向传播综合复习 · 正文位置 2
$\phi$ `phi`	《序列模型综合复习》“普通RNN把历史压进固定宽度状态”中记作 phi 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；符号 phi 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $\phi$ 5 章定义 A04 · 神经网络与反向传播综合复习 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P07 · Schrödinger 方程与时间演化 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习	A07 · 长序列、效率与 Transformer 综合复习
$\phi_{e}$ `phi_e`	《图生成与图动力学》“动态图把整个图作为状态”中 phi 的下标 e 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 e 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A11 · 图生成、图动力学与物理系统
$\phi_{i}$ `phi_i`	《特征归因与反事实》“Shapley 值按所有加入顺序平均边际贡献”中 phi 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A13 · 特征归因、显著性与反事实
$\phi_{m}$ `phi_m`	《几何深度学习综合复习》“消息传递连接局部关系与共享计算”中 phi 的下标 m 分量或状态量	机器学习 · 神经网络	由上下文确定；下标 m 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习