课程主题
流体与连续介质
连续介质运动学、守恒方程、黏性流、边界层与不稳定性。
01
课程章节
按难度与先修关系排列
- 01难度 5/5连续介质运动学、应变与应力用物质坐标与空间坐标描述连续介质运动，将速度梯度分解为应变率和旋转，并以 Cauchy 应力张量表示单位面积上的内力。先修：引力、轨道与经典力学综合复习 · 多变量微积分与向量分析综合复习 · 矩阵
- 02难度 5/5质量、动量与能量守恒方程由控制质量守恒和 Reynolds 输运定理得到局部质量、动量与能量方程，明确体力、表面力、热流和源项的量纲。先修：连续介质运动学、应变与应力 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 · 引力、轨道与经典力学综合复习
- 03难度 5/5Euler 方程、Bernoulli 定理与涡量在无黏流体本构下使用 Euler 方程，沿流线积分得到 Bernoulli 关系，并用涡量与环量区分旋转流、势流和适用边界。先修：质量、动量与能量守恒方程 · 功、势能与机械能守恒 · 曲线积分
- 04难度 5/5Navier–Stokes 方程与黏性流用 Newton 黏性定律闭合动量守恒方程，经无量纲化识别 Reynolds 数，并求解 Couette、Poiseuille 和低 Reynolds 数流动。先修：质量、动量与能量守恒方程 · 尺度分析、数量级与估算
- 05难度 5/5边界层、相似性与流动不稳定性由黏性项和惯性项的尺度平衡得到薄边界层方程，使用相似解和扰动增长率分析分离、剪切层及稳定性转捩。先修：Navier–Stokes 方程与黏性流 · 尺度分析、数量级与估算 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔
- 06难度 5/5波、湍流与连续介质综合复习综合运动学、应力、守恒定律和本构关系，比较无黏流、黏性流、表面波与湍流统计中的尺度分析、边界条件和闭合假设。先修：连续介质运动学、应变与应力 · 质量、动量与能量守恒方程 · Euler 方程、Bernoulli 定理与涡量 · Navier–Stokes 方程与黏性流 · 边界层、相似性与流动不稳定性