专题路线
学习程序设计、数据结构、算法复杂度、数据处理与实验设计。
适合准备学习科学计算、机器学习或科研软件开发的读者。
编写科学计算程序，并记录依赖、运行环境与随机种子。
依据数据规模选择数据结构与算法，用渐近复杂度与正确性论证比较候选方案。
设计数据处理流程与随机化实验，报告效应量、不确定度和实验记录。
对一个数值脚本，说明如何用单元测试、性质测试和固定随机种子保证结果可复现，并列出必须记录的依赖与环境信息。
为一个算法对比实验设计随机化方案与主指标，说明多重比较带来的错误率风险，以及制品发布应包含哪些版本与校验信息。
难度 3/5
对随机排列的 n 个元素，比较归并排序与插入排序的比较次数量级；当 n=10⁶ 时估算两者基本操作次数的比值，并说明常数因子在何种情形下会让插入排序更快。
归并排序比较次数约 n log₂ n，插入排序最坏与平均均为 Θ(n²)；小 n 或近乎有序输入时常数项主导。
归并排序约 n log₂ n 次比较，n=10⁶ 时约 2×10⁷；插入排序平均约 n²/4=2.5×10¹¹，两者相差约 10⁴ 量级。插入排序常数小、额外空间为 O(1)，且对近乎有序数据为 O(n)，故当 n 很小（经验上数十个元素）或输入几乎有序时反而更快，这也是混合排序在小分段切换到插入排序的原因。
结果核验：用递推 T(n)=2T(n/2)+n 展开归并排序恰得 n log₂ n；对 n=64 的小输入实测两种实现的比较计数，可复现插入排序的常数优势，与渐近分析互补。
难度 3/5
开放寻址哈希表容量 m=1024，已存入 n=768 个键。计算装载因子 α，并用均匀散列假设下不成功查找的期望探测数 1/(1-α) 估计探测次数，说明 α 接近 1 时性能为何急剧恶化。
α=n/m；均匀散列下每次探测命中空闲槽的概率为 1-α，期望探测数为其倒数。
α=768/1024=0.75，期望探测数 1/(1-α)=4 次。当 α→1 时空闲槽比例趋于零，聚集效应使连续被占区间越来越长，期望探测数发散，因此实现通常设定装载因子上限（如 0.7），超过即扩容并重新散列。
结果核验：α=0.5 时公式给 2 次、α=0.9 时给 10 次，单调性与直觉一致；用随机键模拟插入并统计平均探测长度，可与 1/(1-α) 曲线逐点对比核对。
