C01 · 第 4 章 · 课程规划页
动态规划与图算法
本章研究动态规划与图算法。内容依次处理状态定义、转移方程与记忆化、最短路、负权边与松弛次序、最小生成树、拓扑排序与环检测。
- 所在 Part
- 第二编 算法设计
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明状态定义、转移方程与记忆化。
- 02完成最短路、负权边与松弛次序所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验最小生成树、拓扑排序与环检测。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
状态定义、转移方程与记忆化
界定状态定义、转移方程与记忆化，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
最短路、负权边与松弛次序
推导最短路、负权边与松弛次序，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
最小生成树、拓扑排序与环检测
检验最小生成树、拓扑排序与环检测，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
状态定义、转移方程与记忆化：对象、记号与前提
围绕状态定义、转移方程与记忆化列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
最短路、负权边与松弛次序：关系、判据与可复核步骤
把最短路、负权边与松弛次序整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
最小生成树、拓扑排序与环检测：案例、反例与核验
围绕最小生成树、拓扑排序与环检测给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
动态规划与图算法：定义、关系与边界综合练习
联结状态定义、转移方程与记忆化、最短路、负权边与松弛次序与最小生成树、拓扑排序与环检测，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
本章概念落点
以下位置是术语、搜索和知识图谱引用本计划章节时使用的稳定链接。
- 动态规划通过重叠子问题和最优子结构复用中间结果，构造自顶向下或自底向上的算法。
- 图算法在节点和边结构上执行遍历、最短路和拓扑排序，分析可达性与依赖关系。
关键词
动态规划、图算法、第二编 算法设计、数据结构、算法与复杂度