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P11 · 第 1 章 · 课程规划页

离散化、误差预算与模型验证

本章研究离散化、误差预算与模型验证。内容依次处理有限差分截断误差与收敛阶、稳定性、一致性和 Lax 等价框架、网格加密、基准解与误差预算。

所在 Part
第一编 数值建模
预计学习
40 分钟
建设状态
已规划，尚无正式正文

预备知识

本章没有登记站内章节先修，可按本册顺序进入。

计划实验

本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。

LEARNING OBJECTIVES

完成本章后应能

  1. 01准确说明有限差分截断误差与收敛阶。
  2. 02完成稳定性、一致性和 Lax 等价框架所需的推导、证明或算法。
  3. 03使用计算、例题或反例检验网格加密、基准解与误差预算。

PLANNED SECTIONS

计划章节结构

  1. 01

    有限差分截断误差与收敛阶

    界定有限差分截断误差与收敛阶，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

  2. 02

    稳定性、一致性和 Lax 等价框架

    推导稳定性、一致性和 Lax 等价框架，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

  3. 03

    网格加密、基准解与误差预算

    检验网格加密、基准解与误差预算，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

计划定义

  1. 有限差分截断误差与收敛阶：对象、记号与前提

    围绕有限差分截断误差与收敛阶列出主要对象、符号、前提与定义边界。

计划公式

  1. 稳定性、一致性和 Lax 等价框架：关系、判据与可复核步骤

    把稳定性、一致性和 Lax 等价框架整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。

计划例题

  1. 网格加密、基准解与误差预算：案例、反例与核验

    围绕网格加密、基准解与误差预算给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。

计划练习

  1. 离散化、误差预算与模型验证：定义、关系与边界综合练习

    联结有限差分截断误差与收敛阶、稳定性、一致性和 Lax 等价框架与网格加密、基准解与误差预算，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。

关键词

离散化、误差预算、模型验证、第一编 数值建模、计算物理