P11 · 第 3 章 · 课程规划页
Monte Carlo、重要性采样与误差估计
本章研究Monte Carlo、重要性采样与误差估计。内容依次处理伪随机数、估计量方差与置信区间、Metropolis–Hastings 重要性采样、自相关时间、热化与有效样本量。
- 所在 Part
- 第二编 随机模拟与分子动力学
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明伪随机数、估计量方差与置信区间。
- 02完成Metropolis–Hastings 重要性采样所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验自相关时间、热化与有效样本量。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
伪随机数、估计量方差与置信区间
界定伪随机数、估计量方差与置信区间，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
Metropolis–Hastings 重要性采样
推导Metropolis–Hastings 重要性采样，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
自相关时间、热化与有效样本量
检验自相关时间、热化与有效样本量，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
伪随机数、估计量方差与置信区间：对象、记号与前提
围绕伪随机数、估计量方差与置信区间列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
Metropolis–Hastings 重要性采样：关系、判据与可复核步骤
把Metropolis–Hastings 重要性采样整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
自相关时间、热化与有效样本量：案例、反例与核验
围绕自相关时间、热化与有效样本量给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
Monte Carlo、重要性采样与误差估计：定义、关系与边界综合练习
联结伪随机数、估计量方差与置信区间、Metropolis–Hastings 重要性采样与自相关时间、热化与有效样本量，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
本章概念落点
以下位置是术语、搜索和知识图谱引用本计划章节时使用的稳定链接。
- Monte Carlo 方法通过随机采样近似期望和积分，并用方差与有效样本量评价误差。
关键词
Monte Carlo、重要性采样、误差估计、第二编 随机模拟与分子动力学、计算物理