M10 · 第 1 章 · 课程规划页
浮点数、条件数与误差传播
本章研究浮点数、条件数与误差传播。内容依次处理浮点格式、舍入模式与机器精度、前向误差、后向误差与条件数、消去误差和稳定计算重写。
- 所在 Part
- 第一编 误差与数值线性代数
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
预备知识
本章没有登记站内章节先修，可按本册顺序进入。
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明浮点格式、舍入模式与机器精度。
- 02完成前向误差、后向误差与条件数所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验消去误差和稳定计算重写。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
浮点格式、舍入模式与机器精度
界定浮点格式、舍入模式与机器精度，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
前向误差、后向误差与条件数
推导前向误差、后向误差与条件数，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
消去误差和稳定计算重写
检验消去误差和稳定计算重写，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
浮点格式、舍入模式与机器精度：对象、记号与前提
围绕浮点格式、舍入模式与机器精度列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
前向误差、后向误差与条件数：关系、判据与可复核步骤
把前向误差、后向误差与条件数整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
消去误差和稳定计算重写：案例、反例与核验
围绕消去误差和稳定计算重写给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
浮点数、条件数与误差传播：定义、关系与边界综合练习
联结浮点格式、舍入模式与机器精度、前向误差、后向误差与条件数与消去误差和稳定计算重写，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
本章概念落点
以下位置是术语、搜索和知识图谱引用本计划章节时使用的稳定链接。
- 浮点数与舍入误差理解有限二进制表示、机器精度、消去误差和条件数对计算可靠性的影响。
关键词
浮点数、条件数、误差传播、第一编 误差与数值线性代数、数值分析与科学计算