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P02 / advanced

分析力学与非线性动力学

分析力学与非线性动力学围绕第一编 Lagrange 力学、第二编 Hamilton 力学、第三编 非线性动力学与综合复习建立连续章节顺序。

结构
3 Parts · 6 章
适合读者
适合完成相关本科基础课程、需要进入高级理论与计算方法的读者。
正文状态
0 章已有正文，6 章已规划
开始本册

BEFORE READING

先修与记号

本册对象

用变分原理、Lagrange 与 Hamilton 形式研究约束系统、稳定性和混沌。

先修教材

符号约定

  • 本册在首次使用时定义分析力学与非线性动力学专用符号，并区分标量、向量、算子与单位。
  • 同一符号出现多种约定时明确命名空间、假设和适用章节。

COMPLETE CONTENTS

完整目录

PART 01

第一编 Lagrange 力学

第一编 Lagrange 力学组织最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程、广义坐标、约束与 Noether 定理，形成连续的学习单元。

  1. 01

    最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程

    本章研究最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程。内容依次处理作用量变分与固定端点条件、Euler–Lagrange 方程从一阶变分导出、测地线和最短光程的变分实例。

    计划章节
  2. 02

    广义坐标、约束与 Noether 定理

    本章研究广义坐标、约束与 Noether 定理。内容依次处理广义坐标与完整约束消元、Lagrange 乘子给出的约束反力、连续对称变换与 Noether 守恒荷。

    计划章节
PART 02

第二编 Hamilton 力学

第二编 Hamilton 力学组织Legendre 变换与 Hamilton 方程、Poisson 括号与正则变换，形成连续的学习单元。

  1. 03

    Legendre 变换与 Hamilton 方程

    本章研究Legendre 变换与 Hamilton 方程。内容依次处理Legendre 变换与共轭动量、Hamilton 正则方程的相空间流、Hamilton–Jacobi 方程与作用量函数。

    计划章节
  2. 04

    Poisson 括号与正则变换

    本章研究Poisson 括号与正则变换。内容依次处理Poisson 括号代数与运动常数、生成函数构造正则变换、Liouville 定理和相空间体积保持。

    计划章节
PART 03

第三编 非线性动力学与综合复习

第三编 非线性动力学与综合复习组织相空间、Poincaré 截面与混沌、分析力学与非线性动力学综合复习，形成连续的学习单元。

  1. 05

    相空间、Poincaré 截面与混沌

    本章研究相空间、Poincaré 截面与混沌。内容依次处理定点线性化与稳定性特征值、Poincaré 截面和周期轨道、Lyapunov 指数、分岔与确定性混沌。

    计划章节
  2. 06

    分析力学与非线性动力学综合复习

    本章研究分析力学与非线性动力学综合复习。内容依次处理双摆 Lagrange 方程与能量核对、Hamilton 流中的可积性和共振、从稳定岛到混沌海的数值相图。

    计划章节

综合练习计划

  • 每章安排定义辨析、推导计算和结果核验练习。
  • 本册末章安排跨 Part 综合题，并保留可复算的解题检查点。

参考资料计划

  • TODO：为《分析力学与非线性动力学》逐项核验权威教材、课程页面或原始论文后登记资源 ID。

修订状态

课程 Schema v1。目录与章节位置已登记；参考资料需逐项核验后进入正式正文。

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