P02 · 第 6 章 · 课程规划页
分析力学与非线性动力学综合复习
本章研究分析力学与非线性动力学综合复习。内容依次处理双摆 Lagrange 方程与能量核对、Hamilton 流中的可积性和共振、从稳定岛到混沌海的数值相图。
- 所在 Part
- 第三编 非线性动力学与综合复习
- 预计学习
- 55 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明双摆 Lagrange 方程与能量核对。
- 02完成Hamilton 流中的可积性和共振所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验从稳定岛到混沌海的数值相图。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
双摆 Lagrange 方程与能量核对
界定双摆 Lagrange 方程与能量核对，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
Hamilton 流中的可积性和共振
推导Hamilton 流中的可积性和共振，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
从稳定岛到混沌海的数值相图
检验从稳定岛到混沌海的数值相图，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
双摆 Lagrange 方程与能量核对：对象、记号与前提
围绕双摆 Lagrange 方程与能量核对列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
Hamilton 流中的可积性和共振：关系、判据与可复核步骤
把Hamilton 流中的可积性和共振整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
从稳定岛到混沌海的数值相图：案例、反例与核验
围绕从稳定岛到混沌海的数值相图给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
分析力学与非线性动力学：定义、关系与边界综合练习
联结双摆 Lagrange 方程与能量核对、Hamilton 流中的可积性和共振与从稳定岛到混沌海的数值相图，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
分析力学、非线性动力学、第三编 非线性动力学与综合复习、分析力学与非线性动力学