P02 · 第 3 章 · 课程规划页
Legendre 变换与 Hamilton 方程
本章研究Legendre 变换与 Hamilton 方程。内容依次处理Legendre 变换与共轭动量、Hamilton 正则方程的相空间流、Hamilton–Jacobi 方程与作用量函数。
- 所在 Part
- 第二编 Hamilton 力学
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明Legendre 变换与共轭动量。
- 02完成Hamilton 正则方程的相空间流所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验Hamilton–Jacobi 方程与作用量函数。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
Legendre 变换与共轭动量
界定Legendre 变换与共轭动量，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
Hamilton 正则方程的相空间流
推导Hamilton 正则方程的相空间流，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
Hamilton–Jacobi 方程与作用量函数
检验Hamilton–Jacobi 方程与作用量函数，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
Legendre 变换与共轭动量：对象、记号与前提
围绕Legendre 变换与共轭动量列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
Hamilton 正则方程的相空间流：关系、判据与可复核步骤
把Hamilton 正则方程的相空间流整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
Hamilton–Jacobi 方程与作用量函数：案例、反例与核验
围绕Hamilton–Jacobi 方程与作用量函数给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
Legendre 变换与 Hamilton 方程：定义、关系与边界综合练习
联结Legendre 变换与共轭动量、Hamilton 正则方程的相空间流与Hamilton–Jacobi 方程与作用量函数，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
本章概念落点
以下位置是术语、搜索和知识图谱引用本计划章节时使用的稳定链接。
- Hamilton 力学用广义坐标和共轭动量的一阶方程描述相空间演化，并连接守恒量。
关键词
Legendre 变换、Hamilton 方程、第二编 Hamilton 力学、分析力学与非线性动力学