M14 · 第 2 章 · 课程规划页
群同态、商群与群作用
本章研究群同态、商群与群作用。内容依次处理群同态的核、像与同构定理、群作用、轨道与稳定子、类方程、共轭作用与计数。
- 所在 Part
- 第一编 群论
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明群同态的核、像与同构定理。
- 02完成群作用、轨道与稳定子所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验类方程、共轭作用与计数。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
群同态的核、像与同构定理
界定群同态的核、像与同构定理，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
群作用、轨道与稳定子
推导群作用、轨道与稳定子，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
类方程、共轭作用与计数
检验类方程、共轭作用与计数，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
群同态的核、像与同构定理：对象、记号与前提
围绕群同态的核、像与同构定理列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
群作用、轨道与稳定子：关系、判据与可复核步骤
把群作用、轨道与稳定子整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
类方程、共轭作用与计数：案例、反例与核验
围绕类方程、共轭作用与计数给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
群同态、商群与群作用：定义、关系与边界综合练习
联结群同态的核、像与同构定理、群作用、轨道与稳定子与类方程、共轭作用与计数，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
群同态、商群、群作用、第一编 群论、抽象代数