One Forth

M14 · 第 1 章 · 课程规划页

群、子群与循环结构

本章研究群、子群与循环结构。内容依次处理群公理、子群判别与循环群、陪集、拉格朗日定理与指数、正规子群和商群构造。

所在 Part
第一编 群论
预计学习
40 分钟
建设状态
已规划，尚无正式正文

预备知识

本章没有登记站内章节先修，可按本册顺序进入。

计划实验

本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。

LEARNING OBJECTIVES

完成本章后应能

  1. 01准确说明群公理、子群判别与循环群。
  2. 02完成陪集、拉格朗日定理与指数所需的推导、证明或算法。
  3. 03使用计算、例题或反例检验正规子群和商群构造。

PLANNED SECTIONS

计划章节结构

  1. 01

    群公理、子群判别与循环群

    界定群公理、子群判别与循环群，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

  2. 02

    陪集、拉格朗日定理与指数

    推导陪集、拉格朗日定理与指数，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

  3. 03

    正规子群和商群构造

    检验正规子群和商群构造，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

计划定义

  1. 群公理、子群判别与循环群：对象、记号与前提

    围绕群公理、子群判别与循环群列出主要对象、符号、前提与定义边界。

计划公式

  1. 陪集、拉格朗日定理与指数：关系、判据与可复核步骤

    把陪集、拉格朗日定理与指数整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。

计划例题

  1. 正规子群和商群构造：案例、反例与核验

    围绕正规子群和商群构造给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。

计划练习

  1. 群、子群与循环结构：定义、关系与边界综合练习

    联结群公理、子群判别与循环群、陪集、拉格朗日定理与指数与正规子群和商群构造，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。

关键词

群、子群、循环结构、第一编 群论、抽象代数