One Forth

课程主题

数值分析

误差、稳定性、逼近、数值线性代数与微分方程离散。

01

课程章节

按难度与先修关系排列

  1. 01难度 3/5浮点数、条件数与误差传播用有限精度舍入模型描述计算，区分问题敏感性与算法稳定性，并以绝对、相对、前向和后向误差报告结果。先修：极限与连续性 · 矩阵约 90 分钟
  2. 02难度 3/5数值积分与数值微分从局部插值推导求积与差分公式，比较截断误差、舍入误差和噪声放大，选择合适步长。先修：积分与累积量 · 插值、多项式逼近与样条约 90 分钟
  3. 03难度 3/5插值、多项式逼近与样条构造经过给定节点的多项式或分段多项式，使用余项、节点选择和光滑性条件控制逼近误差。先修：多项式与根 · 导数与微分 · 浮点数、条件数与误差传播约 90 分钟
  4. 04难度 4/5线性方程组的直接与迭代解法使用带主元消元、矩阵分解和定常迭代求解线性系统，并由残差、条件数和谱半径判断精度与收敛。先修：线性方程组 · 特征值与特征向量 · 浮点数、条件数与误差传播约 105 分钟
  5. 05难度 4/5常微分与偏微分方程数值方法用时间推进和空间离散近似演化方程，依据一致性、绝对稳定域、CFL 条件和网格收敛判断计算可靠性。先修：常微分方程与动力系统综合复习 · 热方程、波动方程与 Laplace 方程 · 线性方程组的直接与迭代解法约 105 分钟
  6. 06难度 4/5稳定性、收敛性与科学计算综合复习把建模、离散、线性求解、误差估计和独立核验组织为可复现的数值计算链，并区分残差与真实误差。先修：浮点数、条件数与误差传播 · 线性方程组的直接与迭代解法 · 插值、多项式逼近与样条 · 数值积分与数值微分 · 常微分与偏微分方程数值方法约 105 分钟