M10 · 第 4 章 · 课程规划页
数值积分与数值微分
本章研究数值积分与数值微分。内容依次处理牛顿-柯特斯公式与代数精度、高斯求积和正交多项式、差分求导、截断误差与步长平衡。
- 所在 Part
- 第二编 逼近与积分
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明牛顿-柯特斯公式与代数精度。
- 02完成高斯求积和正交多项式所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验差分求导、截断误差与步长平衡。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
牛顿-柯特斯公式与代数精度
界定牛顿-柯特斯公式与代数精度，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
高斯求积和正交多项式
推导高斯求积和正交多项式，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
差分求导、截断误差与步长平衡
检验差分求导、截断误差与步长平衡，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
牛顿-柯特斯公式与代数精度：对象、记号与前提
围绕牛顿-柯特斯公式与代数精度列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
高斯求积和正交多项式：关系、判据与可复核步骤
把高斯求积和正交多项式整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
差分求导、截断误差与步长平衡：案例、反例与核验
围绕差分求导、截断误差与步长平衡给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
数值积分与数值微分：定义、关系与边界综合练习
联结牛顿-柯特斯公式与代数精度、高斯求积和正交多项式与差分求导、截断误差与步长平衡，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
本章概念落点
以下位置是术语、搜索和知识图谱引用本计划章节时使用的稳定链接。
- 数值微分用有限差分近似导数，并平衡截断误差、舍入误差和步长选择。
- 数值积分用求积公式近似定积分，并根据光滑性和网格细化估计误差。
关键词
数值积分、数值微分、第二编 逼近与积分、数值分析与科学计算