M10 · 第 3 章 · 课程规划页
插值、多项式逼近与样条
本章研究插值、多项式逼近与样条。内容依次处理拉格朗日插值与余项、分段多项式、样条与光滑拼接、最佳逼近、切比雪夫节点与龙格现象。
- 所在 Part
- 第二编 逼近与积分
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明拉格朗日插值与余项。
- 02完成分段多项式、样条与光滑拼接所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验最佳逼近、切比雪夫节点与龙格现象。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
拉格朗日插值与余项
界定拉格朗日插值与余项，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
分段多项式、样条与光滑拼接
推导分段多项式、样条与光滑拼接，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
最佳逼近、切比雪夫节点与龙格现象
检验最佳逼近、切比雪夫节点与龙格现象，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
拉格朗日插值与余项：对象、记号与前提
围绕拉格朗日插值与余项列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
分段多项式、样条与光滑拼接：关系、判据与可复核步骤
把分段多项式、样条与光滑拼接整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
最佳逼近、切比雪夫节点与龙格现象：案例、反例与核验
围绕最佳逼近、切比雪夫节点与龙格现象给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
插值、多项式逼近与样条：定义、关系与边界综合练习
联结拉格朗日插值与余项、分段多项式、样条与光滑拼接与最佳逼近、切比雪夫节点与龙格现象，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
插值、多项式逼近、样条、第二编 逼近与积分、数值分析与科学计算