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Applied Discrete Structures
两学期离散结构开放教材，系统覆盖组合计数、递推与生成函数、关系、图、树、偏序、格和布尔代数。
为什么重要
用于交叉核对递推、图连通性、树、着色、偏序、格与布尔代数的定义、算法条件和练习结构。
阅读前提
教材中的引用位置
- M07 · 第 1 章 计数原理、容斥与鸽巢原理
支持的主张：《Applied Discrete Structures》用于核对加法/乘法原理、排列组合、容斥和递推计数在离散结构中的具体例题与证明；MIT 6.042J 和开放离散数学教材提供同一结论的课程级交叉检查。本章只在样本对象可明确分解且无重复计数时使用这些规则。
- M07 · 第 2 章 递推关系与生成函数
支持的主张：《Applied Discrete Structures》的 Runestone 版本包含递推关系与生成函数材料，可用于练习由函数方程求系数以及用卷积组织组合计数。
- M07 · 第 3 章 图、路径、连通性与树
支持的主张：《Applied Discrete Structures》的开放课程材料覆盖图、树与算法化离散结构，适合用另一套边表和遍历顺序复算连通分支、生成树及最短路步骤。
- M07 · 第 4 章 匹配、覆盖与图着色
支持的主张：《Applied Discrete Structures》用于核对匹配、二分图、顶点着色和实际调度建模的例题；MIT 6.042J 与开放离散数学教材用于核对 Hall 条件、着色界及其证明。本章据此把“存在性定理”“构造算法”和“最优复杂度”分别陈述，不从可行着色直接推出色数最优。
- M07 · 第 5 章 偏序集、格与布尔代数
支持的主张：Doerr 与 Levasseur 的《Applied Discrete Structures》系统覆盖关系、偏序、格和布尔代数，可用于复核结构逐层增加的公理、哈斯图读法与格运算。
- M07 · 第 6 章 组合、图论与离散证明综合复习
支持的主张：Doerr 与 Levasseur 的《Applied Discrete Structures》系统讨论组合、递推、图、树、偏序、格和布尔代数，有助于交叉核对本章在不同离散对象之间切换时使用的定义边界。正文中的字符串、满射、图、匹配、染色与工作流案例均给出了有限输入和独立复算路径。