M07 · 第 3 章 · 课程规划页
图、路径、连通性与树
本章研究图、路径、连通性与树。内容依次处理图、子图与度数序列、路径、回路与连通性分解、树、生成树与最短路。
- 所在 Part
- 第二编 图与网络
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明图、子图与度数序列。
- 02完成路径、回路与连通性分解所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验树、生成树与最短路。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
图、子图与度数序列
界定图、子图与度数序列，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
路径、回路与连通性分解
推导路径、回路与连通性分解，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
树、生成树与最短路
检验树、生成树与最短路，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
图、子图与度数序列：对象、记号与前提
围绕图、子图与度数序列列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
路径、回路与连通性分解：关系、判据与可复核步骤
把路径、回路与连通性分解整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
树、生成树与最短路：案例、反例与核验
围绕树、生成树与最短路给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
图、路径、连通性与树：定义、关系与边界综合练习
联结图、子图与度数序列、路径、回路与连通性分解与树、生成树与最短路，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
图、路径、连通性、树、第二编 图与网络、离散数学、组合与图论