M07 · 第 2 章 · 课程规划页
递推关系与生成函数
本章研究递推关系与生成函数。内容依次处理递推关系的特征根法、普通生成函数与系数提取、递推、卷积和组合类编码。
- 所在 Part
- 第一编 计数与递推
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明递推关系的特征根法。
- 02完成普通生成函数与系数提取所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验递推、卷积和组合类编码。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
递推关系的特征根法
界定递推关系的特征根法，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
普通生成函数与系数提取
推导普通生成函数与系数提取，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
递推、卷积和组合类编码
检验递推、卷积和组合类编码，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
递推关系的特征根法：对象、记号与前提
围绕递推关系的特征根法列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
普通生成函数与系数提取：关系、判据与可复核步骤
把普通生成函数与系数提取整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
递推、卷积和组合类编码：案例、反例与核验
围绕递推、卷积和组合类编码给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
递推关系与生成函数：定义、关系与边界综合练习
联结递推关系的特征根法、普通生成函数与系数提取与递推、卷积和组合类编码，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
递推关系、生成函数、第一编 计数与递推、离散数学、组合与图论