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物理量、测量与数学建模

物理量、测量与数学建模围绕第一编 物理量与单位、第二编 测量与不确定度、第三编 建模与综合复习建立连续章节顺序。

结构
3 Parts · 6
适合读者
适合开始系统学习数学、物理或计算基础的读者。
正文状态
0 章已有正文,6 章已规划
开始本册

BEFORE READING

先修与记号

本册对象

建立量纲、单位、不确定度、尺度分析和从观测到模型的基本流程。

先修教材

符号约定

  • 本册在首次使用时定义物理量、测量与数学建模专用符号,并区分标量、向量、算子与单位。
  • 同一符号出现多种约定时明确命名空间、假设和适用章节。

COMPLETE CONTENTS

完整目录

PART 01

第一编 物理量与单位

第一编 物理量与单位组织物理量、量纲与单位制、尺度分析、数量级与估算,形成连续的学习单元。

  1. 01

    物理量、量纲与单位制

    本章研究物理量、量纲与单位制。内容依次处理基本量、导出量与量纲矩阵、SI 单位换算和量纲齐次性、Buckingham Π 群与无量纲控制参数。

    计划章节
  2. 02

    尺度分析、数量级与估算

    本章研究尺度分析、数量级与估算。内容依次处理幂律尺度与相似变换、Fermi 估算中的主导量级、极限尺度检查与近似项舍弃。

    计划章节
PART 02

第二编 测量与不确定度

第二编 测量与不确定度组织测量误差、分辨率与校准、不确定度传播与数据拟合,形成连续的学习单元。

  1. 03

    测量误差、分辨率与校准

    本章研究测量误差、分辨率与校准。内容依次处理系统误差、随机误差与仪器分辨率、零点校准、响应曲线与溯源链、重复测量的偏差诊断与残差图。

    计划章节
  2. 04

    不确定度传播与数据拟合

    本章研究不确定度传播与数据拟合。内容依次处理协方差矩阵与一阶误差传播、加权最小二乘和参数置信区间、非线性拟合的 Monte Carlo 不确定度。

    计划章节
PART 03

第三编 建模与综合复习

第三编 建模与综合复习组织理想化、守恒量与模型边界、测量、量纲与数学建模综合复习,形成连续的学习单元。

  1. 05

    理想化、守恒量与模型边界

    本章研究理想化、守恒量与模型边界。内容依次处理质点、刚体与连续介质的理想化尺度、对称性如何筛选候选守恒量、失效尺度、边界效应与模型适用域。

    计划章节
  2. 06

    测量、量纲与数学建模综合复习

    本章研究测量、量纲与数学建模综合复习。内容依次处理单摆周期的量纲建模与小角近似、校准数据到参数估计的完整链路、量纲、残差和极限情形的交叉核验。

    计划章节

综合练习计划

  • 每章安排定义辨析、推导计算和结果核验练习。
  • 本册末章安排跨 Part 综合题,并保留可复算的解题检查点。

参考资料计划

  • TODO:为《物理量、测量与数学建模》逐项核验权威教材、课程页面或原始论文后登记资源 ID。

修订状态

课程 Schema v1。目录与章节位置已登记;参考资料需逐项核验后进入正式正文。

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