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物理量、测量与数学建模

物理量、测量与数学建模围绕第一编 物理量与单位、第二编 测量与不确定度、第三编 建模与综合复习建立连续章节顺序。

结构
3 编 · 6
适合读者
适合开始系统学习数学、物理或计算基础的读者。
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BEFORE READING

先修与记号

本册对象

建立量纲、单位、不确定度、尺度分析和从观测到模型的基本流程。

先修教材

符号约定

  • 本册在首次使用时定义物理量、测量与数学建模专用符号,并区分标量、向量、算子与单位。
  • 同一符号出现多种约定时明确命名空间、假设和适用章节。

CONTENTS

完整目录

PART 01

第一编 物理量与单位

第一编 物理量与单位组织物理量、量纲与单位制、尺度分析、数量级与估算,形成连续的学习单元。

  1. 01

    物理量、量纲与单位制

    物理量、量纲与单位制要求区分量本身、数值和单位;本章用 SI 基本量与导出单位表达测量结果,并以量纲齐次性检查公式和换算。

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  2. 02

    尺度分析、数量级与估算

    尺度分析、数量级与估算把未知参数拆成可判断的因子,借助十进数量级、上下界、尺度律和无量纲比比较系统,同时说明纯数系数不能由量纲分析决定。

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PART 02

第二编 测量与不确定度

第二编 测量与不确定度组织测量误差、分辨率与校准、不确定度传播与数据拟合,形成连续的学习单元。

  1. 03

    测量误差、分辨率与校准

    测量误差、分辨率与校准围绕仪器读数的可信度展开:区分随机波动与系统偏差,建立重复测量和校准链,并规范报告准确度、精密度与不确定度。

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  2. 04

    不确定度传播与数据拟合

    不确定度传播与数据拟合从测量方程出发处理独立或相关输入,比较最坏界与标准不确定度,再以残差和权重检验直线模型的假设。

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PART 03

第三编 建模与综合复习

第三编 建模与综合复习组织理想化、守恒量与模型边界、测量、量纲与数学建模综合复习,形成连续的学习单元。

  1. 05

    理想化、守恒量与模型边界

    理想化、守恒量与模型边界把研究对象、系统边界、状态量、相互作用和近似写成可检验假设,利用守恒与对称组织方程,并用极限情形识别适用域。

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  2. 06

    测量、量纲与数学建模综合复习

    测量、量纲与数学建模综合复习以一项完整实验为线索,串联单位选择、尺度估算、校准、测量方程、不确定度传播、残差诊断和模型修订。

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综合练习

  • 每章安排定义辨析、推导计算和结果核验练习。
  • 本册末章安排跨 Part 综合题,并保留可复算的解题检查点。

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