P00 · 第 4 章 · 课程规划页
不确定度传播与数据拟合
本章研究不确定度传播与数据拟合。内容依次处理协方差矩阵与一阶误差传播、加权最小二乘和参数置信区间、非线性拟合的 Monte Carlo 不确定度。
- 所在 Part
- 第二编 测量与不确定度
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明协方差矩阵与一阶误差传播。
- 02完成加权最小二乘和参数置信区间所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验非线性拟合的 Monte Carlo 不确定度。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
协方差矩阵与一阶误差传播
界定协方差矩阵与一阶误差传播，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
加权最小二乘和参数置信区间
推导加权最小二乘和参数置信区间，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
非线性拟合的 Monte Carlo 不确定度
检验非线性拟合的 Monte Carlo 不确定度，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
协方差矩阵与一阶误差传播：对象、记号与前提
围绕协方差矩阵与一阶误差传播列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
加权最小二乘和参数置信区间：关系、判据与可复核步骤
把加权最小二乘和参数置信区间整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
非线性拟合的 Monte Carlo 不确定度：案例、反例与核验
围绕非线性拟合的 Monte Carlo 不确定度给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
不确定度传播与数据拟合：定义、关系与边界综合练习
联结协方差矩阵与一阶误差传播、加权最小二乘和参数置信区间与非线性拟合的 Monte Carlo 不确定度，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
不确定度传播、数据拟合、第二编 测量与不确定度、物理量、测量与数学建模